Le spirali hanno sempre esercitato un notevole fascino sull’uomo per la loro bellezza e complessità, stimolando l’interesse di artisti, maghi e scienziati. Disegni di spirali si ritrovano tra i primi graffiti di epoca preistorica. Motivi a spirale sono molto diffusi nei monili dell’età del bronzo. Tatuaggi e incisioni a forma di spirale sono tuttora utilizzati dai Maori della Nuova Zelanda (tanto che secondo alcuni la spirale di Archimede dovrebbe essere chiamata spirale dei Maori). Lo stesso rapporto aureo (circa 1.618), adottato come canone estetico dall’arte greca, corrisponde ad un preciso sviluppo spirale noto come serie di Fibonacci (1175-1240 circa). La bellezza delle spirali incantò anche Jacob Bernoulli (anni 1654-1705) che le studiò con passione e le volle riprodotte sulla propria tomba. Ma tutta la natura è ricca di forme a spirale. La più comune è quella della chiocciola. Meno comune ma molto elegante è quella del nautilus. La più grande è quella delle galassie (anche se non tutte sono formano spirali). L’origine fisica della forma a spirale è evidente nelle turbolenze dei fluidi e dei gas, come i gorghi d’acqua ed i mulinelli d’aria. Ma nessuno sospetterebbe che semplici spirali siano in grado di creare anche forme, simmetrie e strutture assai complesse, come quelle di organismi uni- e pluricellulari (diatomee, radiolari, ricci, stelle di mare, fiori, ecc.).
I grafici che mostro li ho creati con poche righe di basic. L’algoritmo traccia una spirale che si avvolge su una seconda spirale. Queste curve in geometria sono dette ‘roulettes’. Tuttavia, il repertorio di roulettes presente nei testi di geometria è piuttosto povero e limitato a poche forme (spirografo, cardioide, nefroide, astroide, ecc.). Io ero più interessato alle analogie con le forme viventi e meno alle funzioni.
L’aspetto forse più interessante di queste immagini è costituito dalla notevolissima diversità delle forme prodotte con piccolissime variazioni dei parametri (nell’ordine di un centomillesimo). Questo potrebbe definirsi ‘effetto seme’ o ‘effetto gene’. In effetti l’algoritmo è sempre lo stesso, per tutte le forme. Cambiano solo uno o due parametri. Un secondo aspetto anch’esso interessante è il fatto che, per quanto le forme siano generate da un procedimento assolutamente omogeneo, esse mostrano classici elementi anatomici, quali cavità, spine, raggi, biforcazioni, ecc. con simmetrie simmetrie radiali o bilaterali. Questo dimostra empiricamente come la varietà delle strutture che compongono l’anatomia di un essere vivente sono la conseguenza di un processo omogeneo di morfogenesi e di differenziamento, che purtroppo siamo ancora ben lungi dal comprendere. L’ultima analogia con le forme viventi riguarda il processo di selezione naturale, per il quale un gran numero di individui con mutazioni sfavorevoli è condannato a scomparire. Nel caso dell mie forme, la selezione l’ho fatta io. Moltissime erano almeno apparentemente senza logica (brutte, per intenderci)… e non sono sopravvissute.
Giacomo Diaz
