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Appunti di Statistica -v 14 marzo 2021
INDICE
Scopi principali dei metodi statistici
Campione e popolazione
Fonti di variabilità e campionamento. Imprecisione e vizio
Vizi di misure e vizi di campionamento
I tipi principali di variabili
Istogramma di frequenze
Alla ricerca di un parametro che rappresenti la variabilità dei dati
Dall’istogramma delle frequenze alla curva normale
Media e mediana
Dati standardizzati
Corrispondenza tra deviate standard e percentili… se la distribuzione è normale
Outliers
I test statistici
La variabilità delle medie e l’errore standard
Test t di Student per campioni non appaiati e campioni appaiati
Test t di Welch o test t per campioni con varianza diversa
Limiti fiduciali della media
Grandezza del campione o sample size
Cohen’s d per valutare l’ampiezza della differenza tra due medie (effect size)
Test di equivalenza
L’analisi della varianza
Un esempio di analisi della varianza applicata ad un disegno sperimentale complesso
Il problema dei confronti multipli e la riduzione del false discovery rate
Test di Student-Newman-Keuls (SNK) per confronti multipli
La soluzione drastica di Bonferroni
La procedura di Benjamini-Hochberg per il controllo del false discovery rate (FDR)
Regressione
Relazioni non-lineari
Correlazione
Correlazioni spurie e correlazioni parziali
Il chi-quadro (χ2)
Test di normalità: goodness-of-fit (bontà di adattamento)
Test di simmetria
Tabelle 2×2
Tabelle mxn
Correzione di Yates per la continuità
Test esatto di Fisher
Tabella 2×2 per campioni appaiati (test di Mc Nemar)
Distribuzione binomiale
Deviazione standard di una proporzione
Distribuzione di Poisson
Assortimenti
Probabilità, verosimiglianza e teorema di Bayes
Test non-parametrici
Correlazione di Kendall
Correlazione di Spearman
Test di Wilcoxon/Mann-Whitney per 2 campioni indipendenti o test della somma dei ranghi
Test di Wilcoxon per 2 campioni appaiati o test dei segni
Test di Kolmogorov–Smirnov (K-S) per il confronto di due campioni
Test di Kruskal-Wallis per il confronto di più gruppi
Test di Friedman per il confronto di più trattamenti applicati agli stessi soggetti
Statistica multivariata
Sun-ray-plot
Draftsmanplot ovvero tutti i grafici delle variabili prese a 2 a 2
Analisi delle componenti principali – Principal component analysis (PCA)
Multidimensional scaling (MDS)
Analisi discriminante lineare – Linear discriminant analysis (LDA)
Analisi gerarchica dei gruppi – Hierarchical cluster analysis (HCA)
Analisi non-gerarchica dei gruppi – K-means cluster analysis
Heat-map
Random Forest
Standardizzazione e centraggio
Software statistico
