Insegnamenti

60/60/143 - MECCANICA RAZIONALE

Anno Accademico ​2020/2021

Fornire agli studenti le basilari nozioni di meccanica analitica necessarie per affrontare i successivi corsi caratterizzanti il Corso di laurea.

Analisi e Geometria, Fisica I

RICHIAMI DI GEOMETRIA (2 ore): Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Geometria delle curve.
MECCANICA NEWTONIANA (4 ore): Leggi di Newton. Forze conservative e potenziali. Meccanica delle particelle. Meccanica dei sistemi. Formule di Poisson e cinematica relativa. Forze apparenti.
MECCANICA LAGRANGIANA (8 ore): Vincoli. Principio di d'Alembert. Equazioni di Lagrange. Potenziali generalizzati. Principio di Hamilton. Elementi di calcolo delle variazioni. Derivazione variazionale delle equazioni di Lagrange. Teoremi di conservazione e simmetria. Conservazione dell'energia. Esempi.
FORZE CENTRALI (4 ore): Riduzione al problema di un solo corpo. Equazioni del moto e integrali primi. Classificazione delle orbite. Soluzioni del problema di Keplero. Vettore di Runge-Lenz.
CORPO RIGIDO (8 ore): Definizione di corpo rigido. Rotazioni. Angoli di Eulero. Matrici d'inerzia. Energia cinetica del corpo rigido. Equazioni di Eulero. Moto di un corpo rigido libero. Moto di un rotatore pesante.
EQUILIBRIO, STABILITA' E PICCOLE OSCILLAZIONI (6 ore): Stabilita' delle configurazioni di equilibrio. Oscillatore armonico. Frequenze proprie di oscillazione. Coordinate normali. Oscillatore forzato.
EQUAZIONI DI HAMILTON E TRASFORMAZIONI CANONICHE (10 ore): Trasformazioni di Legendre. Equazioni di Hamilton. Teoremi di conservazione. Principio di Hamilton modificato. Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson e loro proprieta'. Trasformazioni infinitesime di contatto. Equazione di Hamilton-Jacobi. Funzioni principale e caratteristica di Hamilton. Separazione delle variabili. Problema dei due centri.
ELEMENTI DI TEORIA DEI SISTEMI DINAMICI (6 ore): Definizioni. Punti critici. Linearizzazione. Esempi

64 ore di lezioni frontali, di cui 48 di teoria e 16 di esercitazioni. Per soddisfare esigenze didattiche specifiche connesse alla situazione epidemiologica, è prevista la possibilità di lezioni in diretta streaming o registrazioni delle stesse disponibili on-line.

Prova scritta e orale

Goldstein, Meccanica classica

Esercizi di esame svolti si trovano nel sito people.unica.it/meccanicaanalitica