Insegnamenti

 

60/60/143 - MECCANICA RAZIONALE

Anno Accademico ​2014/2015

Docente
SALVATORE ​MIGNEMI (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento




Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[60/60] ​ ​FISICA [60/00 - Ord. 2012] ​ ​PERCORSO COMUNE864
Obiettivi

Fornire agli studenti le basilari nozioni di meccanica analitica necessarie per affrontare i successivi corsi caratterizzanti il Corso di laurea.

Prerequisiti

Analisi e Geometria, Fisica I

Contenuti

RICHIAMI DI GEOMETRIA (2 ore): Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Geometria delle curve.
MECCANICA NEWTONIANA (4 ore): Leggi di Newton. Forze conservative e potenziali. Meccanica delle particelle. Meccanica dei sistemi. Formule di Poisson e cinematica relativa. Forze apparenti.
MECCANICA LAGRANGIANA (8 ore): Vincoli. Principio di d'Alembert. Equazioni di Lagrange. Potenziali generalizzati. Principio di Hamilton. Elementi di calcolo delle variazioni. Derivazione variazionale delle equazioni di Lagrange. Teoremi di conservazione e simmetria. Conservazione dell'energia. Esempi.
FORZE CENTRALI (4 ore): Riduzione al problema di un solo corpo. Equazioni del moto e integrali primi. Classificazione delle orbite. Soluzioni del problema di Keplero. Vettore di Runge-Lenz.
CORPO RIGIDO (8 ore): Definizione di corpo rigido. Rotazioni. Angoli di Eulero. Matrici d'inerzia. Energia cinetica del corpo rigido. Equazioni di Eulero. Moto di un corpo rigido libero. Moto di un rotatore pesante.
EQUILIBRIO, STABILITA' E PICCOLE OSCILLAZIONI (6 ore): Stabilita' delle configurazioni di equilibrio. Oscillatore armonico. Frequenze proprie di oscillazione. Coordinate normali. Oscillatore forzato.
EQUAZIONI DI HAMILTON E TRASFORMAZIONI CANONICHE (10 ore): Trasformazioni di Legendre. Equazioni di Hamilton. Teoremi di conservazione. Principio di Hamilton modificato. Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson e loro proprieta'. Trasformazioni infinitesime di contatto. Equazione di Hamilton-Jacobi. Funzioni principale e caratteristica di Hamilton. Separazione delle variabili. Problema dei due centri.
ELEMENTI DI TEORIA DEI SISTEMI DINAMICI (6 ore): Definizioni. Punti critici. Linearizzazione. Esempi

Metodi Didattici

64 ore di lezioni frontali, di cui 48 di teoria e 16 di esercitazioni

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta e orale

Testi

Goldstein, Meccanica classica

Altre Informazioni

Esercizi di esame svolti si trovano nel sito people.unica.it/meccanicaanalitica

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