Triennale

 

Insegnamenti previsti dal Corso di Studio

IN/0188 - ANALISI MATEMATICA 2

Anno Accademico ​2019/2020

Docente
PIERMARIO ​SCHIRRU (Tit.)
Periodo
Primo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento
ITALIANO​



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[70/77] ​ ​INGEGNERIA CHIMICA [77/00 - Ord. 2017] ​ ​PERCORSO COMUNE880
[70/78] ​ ​INGEGNERIA MECCANICA [78/00 - Ord. 2017] ​ ​PERCORSO COMUNE880
Obiettivi

1. Conoscenza e capacità di comprensione
Conoscenza e capacità di comprensione dei presupposti teorici del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali.

2. Capacità applicative
Capacità di applicare il calcolo differenziale e integrale alla determinazione dei limiti, dei massimi e dei minimi di semplici funzioni di due variabili reali, e al calcolo della circuitazione e del flusso di un dato campo vettoriale lungo particolari curve e superfici.

3. Autonomia di giudizio
Capacità di interpretare il significato fisico o geometrico dei dati e dei risultati del calcolo anche al fine di valutare l'attendibilità dei risultati stessi.

4. Abilità nella comunicazione
Saper comunicare informazioni, idee, problemi e soluzioni basate sul calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali.

5. Capacità di apprendere
Sviluppare quelle capacità di apprendimento che sono necessarie per assimilare i presupposti teorici del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali.

Prerequisiti

Buona conoscenza degli argomenti di analisi matematica 1 e geometria.

Contenuti

1. Funzioni in R^N . Insiemi in R^N : punti di accumulazione e isolati, punti interni , esterni e di frontiera, insiemi limitati, chiusi, aperti, compatti, connessi.Definizione di funzione in R^N , dominio, condominio, definizione di limite finito e infinito, proprietà dei limiti. Continuità. Derivate direzionali e parziali e loro significato geometrico. Differenziabilità e legami tra continuità, derivabilità parziale e differenziabilità. Piano tangente e significato geometrico del differenziale. Derivate e differenziale di ordine superiore. Formula di Taylor. Funzione implicite (in R2) e teorema del Dini.
2.Ottimizzazione delle funzioni di più variabili.
Esempi preliminari. Estremi liberi. Condizioni necessarie. Forme quadratiche. Condizioni sufficienti per estremi liberi. Principio di massimo per le funzioni armoniche.
Estremi vincolati per funzioni di 2 variabili.: condizioni sufficienti.

3. Curve e superfici
Curve piane rappresentate in forma implicita. Rappresentazione parametrica di una curva piana. Curve semplici e differenziabili. Curve generalmente differenziabili. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva semplice e differenziabile. Ascissa curvilinea. Superfici semplici e differenziabili di R3. Matrice Jacobiana. Piano tangente . Pagina positiva e orientamento del bordo di una superficie.

4. Integrali doppi e tripli.
Integrali doppi. Riduzione di un integrale doppio a integrale semplice, cambiamento delle variabili di integrazione, applicazioni. Integrali tripli estesi a domini normali. Calcolo degli integrali tripli per riduzione a integrali doppi e semplici con l’uso di coordinate polari e cilindriche, applicazioni. Volume dei solidi, in particolare di solidi di rotazione.

5. Integrali curvilinei e superficiali.
Integrali curvilinei, applicazioni. Forme differenziali esatte e loro integrazione. Funzione potenziale. Aree delle superfici e in particolare di quelle cartesiane e quelle di rotazione. Integrali superficiali. Flussi.

6. Trasformazioni integrali.
Teoremi di Green-Gauss e Stokes e loro applicazioni.

7. Successioni di funzioni e serie numeriche e di funzioni.
Definizione di successione di funzioni, esempi. Serie numeriche: definizione, convergenza di una serie numerica, condizione necessaria. Serie geometrica, serie telescopica serie armonica generalizzata. Criteri sufficenti per la convergenza di una serie numerica (criterio del confronto, confronto asintotico, rapporto, radice. Serie di segno alterno. Convergenza assoluta. Serie di Leibniz. Serie di funzioni convergente semplicemente, totalmente e uniformemente. Criterio di uniforme convergenza (Weierstrass). Serie telescopiche. Serie di potenze in campo reale, serie di Taylor e Mac Laurin. Teorema di derivazione e integrazione per serie.

Metodi Didattici

Lezioni frontali (50 ore), esercizi e laboratorio in collaborazione con gli studenti del corso (30 ore).

Verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta in cui sarà richiesta la risoluzione di alcuni esercizi e lenunciato (con dimostrazione) di alcuni teoremi e/o definizioni, e da una successiva prova orale.

Testi

- Analisi matematica II (teoria ed esercizi).
casa editrice Springer.
autori Claudio Canuto, Anita Tabacco.

-Analisi Matematica 2.
casa editrice Zanichelli,
autori Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.

- Esercitazioni di Matematica Due. Prima e Seconda parte.
casa editrice Zanichelli.
autori Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.

Altre Informazioni

Ulteriori informazioni si trovano nella pagina personale del docente.

Obiettivi di Apprendimento – Percorso 2019-2020

credits unica.it | accessibilità Università degli Studi di Cagliari
C.F.: 80019600925 - P.I.: 00443370929
note legali | privacy

Nascondi la toolbar