Triennale

 

Insegnamenti previsti dal Corso di Studio

IN/0186 - ANALISI MATEMATICA 1

Anno Accademico ​2019/2020

Docente
MONICA ​MARRAS (Tit.)
Periodo
Primo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento
ITALIANO​



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[70/77] ​ ​INGEGNERIA CHIMICA [77/00 - Ord. 2017] ​ ​PERCORSO COMUNE990
[70/78] ​ ​INGEGNERIA MECCANICA [78/00 - Ord. 2019] ​ ​PERCORSO COMUNE990
Obiettivi

1. Conoscenza e comprensione: Lo studente al termine del corso avrà conoscenza di argomenti inerenti successioni numeriche, calcolo infinitesimale di funzioni reali di variabile reale e dei fondamenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente verrà introdotto alle principali applicazioni delle nozioni teoriche del programma, concernenti sia la risoluzione di problemi matematici, sia lo studio di alcuni problemi fisici e naturali.
3. Autonomia di giudizio: lo studente acquisirà la capacità di inquadrare un singolo problema di calcolo differenziale, integrale, o equazione differenziale nella classe appropriata e quindi di applicare ad esso il metodo risolutivo più adatto.
4. Abilità comunicative: lo studente acquisirà la capacità di comunicare quanto appreso ed elaborato ed inoltre esprimere e argomentare la scelta di una metodologia rispetto ad un’altra per la risoluzione di un problema matematico.
5. Capacità di apprendere: lo studente potrà, grazie alle nozioni e capacità acquisite in questo corso, proseguire nello studio della matematica superiore e delle sue applicazioni nel campo dell’ingegneria.

Prerequisiti

Buona conoscenza dell'algebra, della trigonometria e della geometria analitica elementare

Contenuti

Cenni di teoria degli insiemi. Cenni sugli insiemi di numeri naturali, interi, razionali. Numeri reali: definizione, operazioni algebriche, distanza e sue proprietà. Estremo superiore e inferiore. Topologia della retta: punti di accumulazione, isolati, interni, esterni e di frontiera. Insiemi chiusi e aperti

Funzioni reali a valori reali. Dominio e codominio. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni limitate, pari, dispari, periodiche. Massimo e minimo. Funzioni composte e inverse.
Limiti. Definizione di limite. Teoremi ed algebra dei limiti. Forme indeterminate e limiti notevoli. Infiniti ed infinitesimi.
Continuità. Definizione di funzione continua, punti di discontinuità. Proprietà Teorema della permanenza del segno, Teorema sugli zeri delle funzioni delle funzioni continue, funzioni monotone. Teorema di Weierstrass, Teorema della permanenza del segno, Teorema sugli zeri delle funzioni continue, (Primo e Secondo) Teorema dell’esistenza dei valori intermedi, Teorema sull’invertibilità di una funzione continua.
Derivabilità. Definizione di derivata prima e significato geometrico (retta tangente). Punti critici. Funzioni derivabili. Proprietà e regole di derivazione. Derivazione delle funzioni composte ed inverse (e teoremi relativi). Definizione di punto di estremo relativo e assoluto e condizioni per la sua esistenza. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange (e conseguenze) e Cauchy. Crescenza e decrescenza. Derivate di ordine superiore. Concavità, convessità e flessi. Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor e Mac Laurin e applicazioni.

Integrali indefiniti: definizione di primitiva e sue proprietà. Definizione di integrale definito tramite le somme superiori e inferiori. Applicazioni al calcolo delle aree di domini piani. Proprietà dell’operatore integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati, metodi di integrazione: decomposizione, sostituzione, per parti e per frazioni semplici. Integrali generalizzati e criteri di convergenza.
Equazioni differenziali. Esempi preliminari. Definizioni e terminologia. Equazioni differenziali in forma normale del 1° ordine (lineari, Bernoulli). Integrali singolari. Equazioni di Clairaut. Equazioni omogenee: espressione dell’integrale generale. Wronskiano, teorema di Liouville. Equazioni non omogenee. Integrale particolare: metodo di Lagrange, casi notevoli del termine noto (combinazioni dei polinomi, esponenziali e funzioni seno e coseno).Equazioni lineari a coefficienti costanti.
Cenni sulle successioni numeriche: limiti di successioni e teoremi relativi, successioni monotone.

Metodi Didattici

Lezioni frontali(teoria): 56 ore
Lezioni frontali(esercizi): 34 ore

Verifica dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta in cui sarà richiesta la risoluzione di alcuni esercizi e l’enunciato (con dimostrazione) di alcuni teoremi e/o definizioni, e da una successiva prova orale.

Verifica dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta in cui sarà richiesta la risoluzione di alcuni esercizi e l’enunciato (con dimostrazione) di alcuni teoremi e/o definizioni, e da una successiva prova orale.

Testi

P. Marcellini, C. Sbordone.
Elementi di Analisi Matematica 1
Liguori Editore

P. Marcellini, C. Sbordone
Esercitazioni di matematica.
vol 1, parte 1 e 2.
Liguori Editore

Obiettivi di Apprendimento – Percorso 2019-2020

credits unica.it | accessibilità Università degli Studi di Cagliari
C.F.: 80019600925 - P.I.: 00443370929
note legali | privacy

Nascondi la toolbar