Insegnamenti e programmi

 

8649/2 - MATEMATICA

Anno Accademico ​2021/2022

Docente
GIACOMO ​CHERCHI (Tit.)
Periodo
Primo Semestre ​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale ​
Lingua Insegnamento
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Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[50/21] ​ ​CHIMICA E TECNOLOGIA FARMACEUTICHE [21/00 - Ord. 2020] ​ ​PERCORSO COMUNE648
Obiettivi

- conoscenze e comprensione
Conoscere l'algebra elementare delle espressioni matematiche. Conoscere gli enti geometrici fondamentali. Conoscere le proprietà delle funzioni elementari. Conoscere i grafici delle funzioni elementari. Conoscere i rudimenti del calcolo delle probabilità. Conoscere le funzioni della statistiche descrittiva.
-capacità di applicare conoscenze e comprensione
Capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione. Capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari.
Capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.
- autonomia di giudizio
Saper riconoscere quando una procedura logica è corretta
-abilità nella comunicazione
Imparare ad utilizzare il linguaggio matematico per comunicare in modo corretto i risultati scientifici.
-capacità di apprendere
Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi complessi. Capacità di riuscire a leggere e comprendere un testo che utilizzi il linguaggio della matematica.

Prerequisiti

Durante la prima parte del corso, e via via quando lo si riterrà necessario, verranno richiamati alcuni argomenti indispensabili per la comprensione dei metodi matematici che verranno illustrati durante il corso. È comunque opportuno che lo studente abbia una buona padronanza dei principali concetti matematici studiati nella scuola superiore, quali, ad esempio, i seguenti: proprietà delle potenze, radicali e loro proprietà, scomposizione di polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte, equazioni e disequazioni irrazionali, sistemi di equazioni e di disequazioni, equazione di una retta, misura degli angoli in gradi e radianti, definizione di seno, coseno e tangente, relazioni tra le funzioni goniometriche.
È fortemente raccomandata una frequenza continua e assidua delle lezioni, senza la quale la comprensione degli argomenti trattati può divenire sensibilmente più difficoltosa.

Contenuti

Cenni sulla teoria degli insiemi. Unioni di insiemi. Intersezioni e differenza di insiemi. Insiemi
numerici: numeri naturali, relativi, razionali, reali. La diagonale di un quadrato di lato 1 non è
un numero razionale. Il numero aureo. Percentuali.
Rappresentazione dei numeri reali su una retta. Coordinate cartesiane. Distanza tra due punti.
Coefficiente angolare di una retta. Equazione di una retta passante per un punto e con
coefficiente angolare m. Equazione generale di una retta. Interpretazione geometrica di m e di
q. Condizione di parallelismo tra due rette. Condizione di perpendicolarità tra due rette. Retta
passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Punto medio tra due punti.
Equazione di una circonferenza. Retta tangente ad una circonferenza. Circonferenza per tre
punti.
Concetto di funzione tra insiemi. Esempi di funzioni. Esempi di relazioni che non sono funzioni.
Funzioni reali di variabile reale e determinazione del dominio. Composizione di due funzioni.
Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Definizione di funzione
inversa. Determinazione della funzione inversa. Esempi di funzioni non invertibili. Funzioni
lineari. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali: proprietà elementari e grafico. Funzioni
logaritmiche come inverse delle funzioni esponenziali. Proprietà dei logaritmi. Grafico della funzione logaritmica. Funzioni periodiche. Funzione seno,
coseno, tangente. Funzioni arco-seno, arco-coseno, arco-tangente.
Definizione di limite per x che tende a infinito. Limiti per x che tende a infinito. Ordini di
infinito: funzioni esponenziali, potenza e logaritmiche. Forme indeterminate. Limiti al finito:
definizione ed esempi. Esistenza e non esistenza del limite. Funzioni continue e discontinue. Asintoti.
Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Derivata, mediante la definizione della funzione
costante. Derivata, mediante la definizione, delle funzioni lineari e della funzione f(x)=x.
Derivate delle principali funzioni. Derivata della somma, della differenza, del prodotto e del
rapporto di due funzioni. Derivata della composizione di due funzioni. Derivata seconda. Retta
tangente al grafico di una funzione. Teorema di de l’Hopital. Massimi e minimi relativi ed
assoluti. Determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione, e di
eventuali massimi / minimi relativi e flessi a tangente orizzontale. Funzioni convesse e
concave. Flessi. Studio qualitativo di una funzione.
Statistica descrittiva. Rappresentazione grafica e tabellare dei dati. Indicatori di centralità: media aritmetica, media geometrica, mediana. Indicatori di dispersione: varianza e deviazione standard. Distribuzioni a due caratteri. Rappresentazioni grafiche. Regressione lineare. Retta di regressione. Coefficiente di correlazione lineare.

Metodi Didattici

Le lezioni verranno svolte contemporaneamente sia in presenza che a distanza (secondo le norme stabilite dall'Ateneo). Il metodo con la quale verranno svolte le lezioni è pensato per far si che non vi siano disparità tra studenti in presenza ed in remoto. Attraverso l'utilizzo di una tavoletta grafica e di una lavagna digitale, proiettata e messa in condivisione schermo, gli studenti avranno la possibilità di seguire le lezioni limitando il più possibile i disagi recati dalla situazione pandemica.

Verifica dell'apprendimento

Lo studente potrà scegliere se svolgere due prove scritte parziali (2 h ciascuna) o una prova scritta totale (3 h). Si potrà accedere alla seconda prova parziale solo se si è raggiunto un risultato sufficiente nella prima (voto >=18).
Lo studente potrà inoltre scegliere se svolgere una prova orale per aumentare il voto dello/degli scritto/i.

Testi

Testo di riferimento:
Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, and Sandro Salsa. Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.

Altri testi di consultazione:
M. Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le Scienze della vita, CEA

Testo utile per recuperare lacune pregresse:
S. Montaldo, A. Ratto, Matematica: 2^3 capitoli per tutti, Liguori, 2011

Testo di esercizi:
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Vol. 1, Tomi 1-2, Ed. Liguori
A.M. Bigatti, G. Tamone: Elementi di Matematica, esercizi con soluzioni per Scienze e Farmacia, Esculapio

Altre Informazioni

Oltre ai libri consigliati, è consigliata la consultazione delle dispense del docente.

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