Insegnamenti e programmi

 

8649/2 - MATEMATICA

Anno Accademico ​2016/2017

Docente
BENIAMINO ​CAPPELLETTI MONTANO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre ​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale ​
Lingua Insegnamento
 ​



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[50/21] ​ ​CHIMICA E TECNOLOGIA FARMACEUTICHE [21/00 - Ord. 2014] ​ ​PERCORSO COMUNE648
[50/22] ​ ​FARMACIA [22/00 - Ord. 2014] ​ ​PERCORSO COMUNE648
Obiettivi

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

Il corso si prefigge l’obiettivo di far acquisire agli studenti le conoscenze ed i metodi della matematica di base, quale linguaggio universale della scienza. Lo studente apprenderà alcuni concetti fondamentali del calcolo differenziale, della geometria analitica, della statistica descrittiva.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE

Al termine del corso lo studente dovrebbe aver acquisito la capacità di studiare l’andamento qualitativo di una funzione e di rappresentare ed analizzare i dati di un esperimento o di una ricerca, così come il saper utilizzare gli strumenti matematici di base in altre discipline come la Fisica o la Chimica.



AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Apprendere il linguaggio della matematica e saperlo utilizzare autonomamente in contesti diversi.



ABILITÀ COMUNICATIVE

Esporre e argomentare la soluzione di problemi. Discutere e dimostrare correttamente i risultati più rilevanti relativi all'insegnamento.



CAPACITÀ DI APPRENDERE

Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi e problemi complessi. Capacità di saper leggere e comprendere testi di matematica di difficoltà crescenti.

Prerequisiti

Durante la prima parte del corso, e via via quando lo si riterrà necessario, verranno richiamati alcuni argomenti indispensabili per la comprensione dei metodi matematici che verranno illustrati durante il corso. È comunque opportuno che lo studente abbia una buona padronanza dei principali concetti matematici studiati nella scuola superiore, quali possono essere i seguenti: proprietà delle potenze, radicali e loro proprietà, scomposizione di polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte, equazioni e disequazioni irrazionali, sistemi di equazioni e di disequazioni, equazione di una retta, misura degli angoli in gradi e radianti, definizione di seno, coseno e tangente, relazioni tra le funzioni goniometriche.
È fortemente raccomandata una frequenza continua e assidua delle lezioni, senza la quale la comprensione degli argomenti trattati può divenire sensibilmente più difficoltosa.

Contenuti

Cenni sulla teoria degli insiemi. Unioni di insiemi. Intersezioni e differenza di insiemi. Insiemi
numerici: numeri naturali, relativi, razionali, reali. La diagonale di un quadrato di lato 1 non è
un numero razionale. Il numero aureo. Percentuali.
Rappresentazione dei numeri reali su una retta. Coordinate cartesiane. Distanza tra due punti.
Coefficiente angolare di una retta. Equazione di una retta passante per un punto e con
coefficiente angolare m. Equazione generale di una retta. Interpretazione geometrica di m e di
q. Condizione di parallelismo tra due rette. Condizione di perpendicolarità tra due rette. Retta
passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Punto medio tra due punti.
Equazione di una circonferenza. Retta tangente ad una circonferenza. Circonferenza per tre
punti.
Concetto di funzione tra insiemi. Esempi di funzioni. Esempi di relazioni che non sono funzioni.
Funzioni reali di variabile reale e determinazione del dominio. Composizione di due funzioni.
Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Definizione di funzione
inversa. Determinazione della funzione inversa. Esempi di funzioni non invertibili. Funzioni
lineari. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali: proprietà elementari e grafico. Funzioni
logaritmiche come inverse delle funzioni esponenziali. Proprietà dei logaritmi. Logaritmi con
base a > 1 ed a coseno, tangente. Funzioni arco-seno, arco-coseno, arco-tangente.
Definizione di limite per x che tende a infinito. Limiti per x che tende a infinito. Ordini di
infinito: funzioni esponenziali, potenza e logaritmiche. Forme indeterminate. Limiti al finito:
definizione ed esempi. Asintoti verticali. Esistenza e non esistenza del limite. Funzioni continue.
Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Derivata, mediante la definizione della funzione
costante. Derivata, mediante la definizione, delle funzioni lineari e della funzione f(x)=x.
Derivate delle principali funzioni. Derivata della somma, della differenza, del prodotto e del
rapporto di due funzioni. Derivata della composizione di due funzioni. Derivata seconda. Retta tangente al grafico di una funzione. Teorema di de l’Hopital. Massimi e minimi relativi ed
assoluti. Determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione, e di
eventuali massimi / minimi relativi e flessi a tangente orizzontale. Funzioni convesse e
concave. Flessi. Studio qualitativo di una funzione.
Statistica descrittiva. Rappresentazione dei dati: tabella delle frequenze. Indicatori di
centralità: media aritmetica, media geometrica, mediana. Indicatori di dispersione: varianza e
deviazione standard. Distribuzioni a due caratteri. Regressione lineare. Retta di regressione. Coefficiente di correlazione lineare.

Contenuti

Cenni sulla teoria degli insiemi. Unioni di insiemi. Intersezioni e differenza di insiemi. Insiemi
numerici: numeri naturali, relativi, razionali, reali. La diagonale di un quadrato di lato 1 non è
un numero razionale. Il numero aureo. Percentuali.
Rappresentazione dei numeri reali su una retta. Coordinate cartesiane. Distanza tra due punti.
Coefficiente angolare di una retta. Equazione di una retta passante per un punto e con
coefficiente angolare m. Equazione generale di una retta. Interpretazione geometrica di m e di
q. Condizione di parallelismo tra due rette. Condizione di perpendicolarità tra due rette. Retta
passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Punto medio tra due punti.
Equazione di una circonferenza. Retta tangente ad una circonferenza. Circonferenza per tre
punti.
Concetto di funzione tra insiemi. Esempi di funzioni. Esempi di relazioni che non sono funzioni.
Funzioni reali di variabile reale e determinazione del dominio. Composizione di due funzioni.
Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Definizione di funzione
inversa. Determinazione della funzione inversa. Esempi di funzioni non invertibili. Funzioni
lineari. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali: proprietà elementari e grafico. Funzioni
logaritmiche come inverse delle funzioni esponenziali. Proprietà dei logaritmi. Logaritmi con
base a > 1 ed a coseno, tangente. Funzioni arco-seno, arco-coseno, arco-tangente.
Definizione di limite per x che tende a infinito. Limiti per x che tende a infinito. Ordini di
infinito: funzioni esponenziali, potenza e logaritmiche. Forme indeterminate. Limiti al finito:
definizione ed esempi. Asintoti verticali. Esistenza e non esistenza del limite. Funzioni continue.
Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Derivata, mediante la definizione della funzione
costante. Derivata, mediante la definizione, delle funzioni lineari e della funzione f(x)=x.
Derivate delle principali funzioni. Derivata della somma, della differenza, del prodotto e del
rapporto di due funzioni. Derivata della composizione di due funzioni. Derivata seconda. Retta
tangente al grafico di una funzione. Teorema di de l’Hopital. Massimi e minimi relativi ed
assoluti. Determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione, e di
eventuali massimi / minimi relativi e flessi a tangente orizzontale. Funzioni convesse e
concave. Flessi. Studio qualitativo di una funzione.
Statistica descrittiva. Rappresentazione dei dati: tabella delle frequenze. Indicatori di
centralità: media aritmetica, media geometrica, mediana. Indicatori di dispersione: varianza e
deviazione standard. Distribuzioni a due caratteri. Regressione lineare. Retta di regressione. Coefficiente di correlazione lineare.

Metodi Didattici

Il corso ha una durata di circa 8 settimane.
L'organizzazione didattica prevede mediamente 6 ore di lezioni frontali settimanali.
Esercitazioni aggiuntive rispetto all'orario di lezione dipenderanno dall'eventualità se l'Ateneo metterà a disposizione degli studenti un tutor (non dipende dalla volontà del docente).

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta nella quale sarà richiesta la risoluzione di alcuni esercizi relativi al programma svolto.
L'esame si intende superato se lo studente risponderà correttamente ad almeno il 60% degli esercizi proposti, pesati in base alla loro difficoltà.

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta nella quale sarà richiesta la risoluzione di alcuni esercizi relativi al programma svolto.
L'esame si intende superato se lo studente risponderà correttamente ad almeno il 60% degli esercizi proposti, pesati in base alla loro difficoltà.

Testi


Testo di riferimento:
J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile. Apogeo Editore

Testo utile per recuperare lacune pregresse:
S. Montaldo, A. Ratto, Matematica: 23 capitoli per tutti, Liguori, 2011

Testo di esercizi:
- P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Vol. 1, Tomi 1-2, Ed. Liguori
- A.M. Bigatti, G. Tamone: Elementi di Matematica, esercizi con soluzioni per Scienze e Farmacia, Esculapio

Testi

Testo di riferimento:
J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile. Apogeo Editore

Testo utile per recuperare lacune pregresse:
S. Montaldo, A. Ratto, Matematica: 23 capitoli per tutti, Liguori, 2011

Testo di esercizi:
- P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Vol. 1, Tomi 1-2, Ed. Liguori
- A.M. Bigatti, G. Tamone: Elementi di Matematica, esercizi con soluzioni per Scienze e Farmacia, Esculapio

Altre Informazioni

Ulteriore materiale didattico (esercizi svolti, tracce d'esame, informazioni varie) sono reperibili sul sito del docente.

Altre Informazioni

Ulteriore materiale didattico (esercizi svolti, tracce d'esame, informazioni varie) sono reperibili sul sito del docente.

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