Insegnamenti

 

70/LM-0056 - METODI AGLI ELEMENTI FINITI

Anno Accademico ​2019/2020

Docente
FILIPPO ​BERTOLINO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento
ITALIANO​



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[70/85] ​ ​INGEGNERIA MECCANICA [85/00 - Ord. 2019] ​ ​PERCORSO COMUNE660
Obiettivi

i.Conoscenza e capacità di comprensione.
Lo studente avrà acquisito le conoscenze di base sui metodi agli elementi finiti per la progettazione meccanica. L’accento viene posto sugli aspetti applicativi del metodo, in particolar modo sulla possibilità di risolvere strutture in campo lineare elastico. Sono previsti degli accenni ai metodi per la soluzione di dinamica strutturale ed alle tecniche di analisi non lineare.
ii. Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Lo studente avrà acquisito le conoscenze che gli consentiranno di scegliere i tipi di elementi e gli algoritmi più adatti alla soluzione del problema specifico in esame. Lo studente sarà in grado di interpretare correttamente i risultati.
iii.Autonomia di giudizio.
Lo studente avrà acquisito la capacità di individuare e proporre appropriate procedure di calcolo dello stato di sollecitazione e di deformazione di componenti meccanici.
iv.Abilità comunicative.
Lo studente avrà sviluppato la capacità di comunicare ad interlocutori specialisti e non specialisti requisiti e prestazioni, espressi in termini di tensioni, deformazioni e spostamenti.
v.Capacità di apprendimento.
Lo studente avrà acquisito la capacità di affrontare problematiche tipiche legate allo studio di strutture meccaniche.

Prerequisiti

Laurea triennale

Contenuti

1) Generalità sui metodi di progettazione. Metodi analitici per la progettazione strutturale.
2) Richiami di teoria dell’elasticità.
3) Principi energetici. Metodi variazionali. Il metodo di Rayleigh-Ritz applicato a strutture semplici.
4) Elementi finiti.
a) Elementi asta e trave bi e tridimensionali.
b) Elementi isoparametrici piani e di volume.
c) Elementi non conformi.
d) Elementi assialsimmetrici.
e) Elementi alla Mindlin per lo studio delle piastre inflesse.
f) Cenno agli elementi per l'analisi dei gusci.
g) Cenno agli elementi di contatto.
5) Assemblaggio delle matrici di rigidezza e dei vettori dei carichi.
6) Applicazione delle condizioni di vincolo.
7) Trasformazione di coordinate.
8) Risoluzione dei sistemi di equazioni lineari.
9) Regole di integrazione numerica.
10) Calcolo degli sforzi e delle deformazioni.
11) Stima degli errori a posteriori. Cenni ai metodi h,p,r.
12) Cenno ai metodi per l'analisi dell'instabilità.
13) Introduzione all’analisi dinamica delle strutture.
14) Cenni all'analisi non lineare delle strutture.

Metodi Didattici

60 ore, di cui 40 ore di lezione e 20 ore di esercitazione.
Il corso comporta 20 lezioni frontali da due ore ciascuna, presentate in modo tradizionale alla lavagna, talvolta con l’ausilio di immagini proiettate e l’uso di un programma FEM commerciale. Alcune spiegazioni teoriche sono seguite dalla descrizione alla lavagna della loro implementazione in un codice FEM scritto dal docente in MATLAB.
Gli studenti sono poi tenuti ad eseguire alcune esercitazioni (correlate da una relazione tecnica) da consegnare al docente. Il tema delle esercitazioni è il seguente:
1) Calcolo di un telaio piano o spaziale costituito da bielle scariche;
2) Calcolo di un telaio piano o spaziale costituito da travi inflesse;
3) Calcolo di una struttura piana sottoposta ad uno stato di sforzo o deformazione piana;
4) Calcolo di una struttura assialsimmetrica;
5) Calcolo di una piastra piana sottoposta a carichi di flessione fuori dal piano.

Per l’esecuzione dei calcoli gli studenti devono utilizzare un codice commerciale FEM lineare elastico illustrato in aula. Essi devono mettere a confronto i risultati ottenuti discretizzando la struttura con mesh di diversa densità e con elementi di tipo diverso; le esercitazioni si concludono con una verifica dei risultati rispetto alle soluzioni analitiche.

Verifica dell'apprendimento

La consegna delle esercitazioni (e la loro accettazione da parte del docente) è obbligatoria per essere ammessi all’esame orale durante il quale il candidato deve illustrare i problemi affrontati e giustificare le sue scelte.

Lo studente dovrà dimostrare di sapere scegliere, all’interno di un’ampia libreria di elementi finiti, i tipi più adatti alla soluzione di un problema statico specifico. Dovrà essere in grado di scegliere la densità adeguata della mesh e decidere a posteriori dove infittirla. Dovrà essere in grado di valutare la qualità dei risultati, alla luce di un’analisi analitica di riferimento. Dovrà conoscere come i codici FEM calcolano le matrici di rigidezza di alcuni elementi e le forze nodali equivalenti, come vengono inserite le condizioni al contorno, calcolati gli spostamenti e quindi gli sforzi.

Il punteggio della prova d'esame è attribuito mediante un voto espresso in trentesimi.
La qualità delle esercitazioni consegnate incide al 50% sul voto finale.

Nella valutazione delle esercitazioni e dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto dei seguenti elementi:
1) la logica seguita dallo studente nella risoluzione del quesito;
2) la correttezza della procedura individuata per la soluzione del quesito;
3) l'adeguatezza della soluzione proposta alla luce delle conoscenze teoriche sviluppate nel corso
4) l'impiego di un adeguato linguaggio

Per superare l'esame, riportare quindi un voto non inferiore a 18/30, lo studente deve dimostrare di saper scegliere gli elementi finiti adatti ad un determinato regime di sforzi, sapere come determinare le condizioni al contorno e deve essere in grado di giudicare i risultati finali.

Testi

[1] A.Gugliotta: Elementi finiti, OTTO editore, 2002.
[2] R.D.Cook: Concepts and applications of finite element analysis, John Wiley & Sons. 1974.
[3] O.C.Zienkiewicz, R.L.Taylor: The Finite Element Method: Basic Formulation and Linear Problems. McGraw-Hill, 1989.
[4] R.W. Clough, J. Penzien "Dynamics of Structures", Mc Graw-Hill , 1975.

Altre Informazioni

http://people.unica.it/filippobertolino/didattica/corsi/metodi-agli-elementi-finiti/

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