Seminari di Matematica

 

Dipartimento di Matematica e Informatica

Via Ospedale 72 – 09124 Cagliari

A partire dal 9 Ottobre 2012, con cadenza settimanale, si terrà un ciclo di seminari rivolti a: docenti del dipartimento, dottorandi e studenti della laurea magistrale.

I seminari avranno carattere generale e cercheranno di essere il più possibile interdisciplinari.

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Prossimo Seminario 

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12 Giugno 2013:  Aula F ore 16

Dmitri Alekseevsky (Visiting Professor presso il nostro Dipartimento)

Titolo; Geometry of flag manifolds

Absrtact: We  describe  symplectic, complex  and Kaehler structures  on  a  flag manifold, considered as   an adjoint  orbit of  a compact semisimple Lie group.
We  consider  also  some  examples  of  real  flag manifolds  associaed  with  a gradation of  a  real semisimple Lie  algebra and  discuss associated  geometry.

 

19 Giugno 2013:  Aula F ore 16

Dmitri Alekseevsky (Visiting Professor presso il nostro Dipartimento)

Titolo: Some  questions of  neurogeometry of vision

Abstract: We  consider the problem of  (monocular black-white) vision    as  a problem of  reconstruction of  information about external world   from the intensity  function of light  I(x,y,t) in  the  retina R  which is a part of the   bundary sphere of the  eye ball. We   consider   the hierarchycal   structure of visual   system  in brain   and discuss   the  transformation   of  the  visual information, coded in the intensity  function I(x,y),   in retina (following  Kuffler – Marr) and in primary cortex VI  (following  Hubel- Weiesel). We  consider, J. Petitot’s idea about  Legendrian lift  of  contourts  I(x,y) = const   into contact  bundle.   Some open problems  will be  stated.

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Calendario per il periodo Aprile-Maggio

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Seminari passati

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9 Ottobre 2012: Aula D ore 16

Stefano Montaldo, Su alcuni problemi variazionali geometrici

Abstract: La prima parte della lezione sarà dedicata alle generalità sui problemi variazionali geometrici mentre nella seconda parte mi soffermerò sugli aspetti geometrici dei punti critici di alcuni funzionali notevoli: l’energia; il funzionale di di Willmore; la  bienergia.

16 Ottobre 2012: Aula D ore 16

Silvia Perra, The Intrinsic and the Fractional Bayes Factors for model selection with right censored Weibull responses

Abstract: Uno dei problemi più interessanti legati alla selezione di modelli nella regressione Weibull da un punto di vista Bayesiano oggettivo è il caso in cui i dati siano censurati, in particolare censurati a destra. In questo caso si utilizza la prior impropria usuale per modelli di posizione-scala e si sceglie di confrontare ogni modello con un modello nullo di riferimento. La selezione di modelli viene affrontata tramite l’Intrinsic Bayes Factor (IBF) di Berger e Pericchi (JASA, 1996) ed il Fractional Bayes Factor (FBF) di O’Hagan (J. Roy. Statist Soc., 1995). A causa della presenza della censura (Berger and Pericchi, Ann.Stat, 2004) è necessario definire un insieme, detto Minimal Training Sample (MTS), che tenga conto delle osservazioni incomplete presenti nella popolazione. In particolare, verrà utilizzato un Sequential MTS (SMTS) la cui ampiezza campionaria, Nt, risulta essere casuale. Dopo aver ottenuto la sua distribuzione campionaria P(Nt), mostreremo che calcolare la media ponderata dei FBF, con peso P(Nt), conduce ad un FBF, che chiameremo Marginal Fractional Bayes Factor (mFBF), che è una buona alternativa all’IBF quando il numero di modelli da confrontare è grande. Presenteremo, inoltre, confronti tra IBF, FBF, mFBF attraverso uno studio di simulazione ed un’applicazione ad un dataset reale.

23 Ottobre 2012: Aula D ore 16

Marianna Saba, Superfici discrete, una panoramica su alcune nozioni e problemi.

Abstract: La geometria differenziale discreta è il terreno d’incontro della geometria differenziale e della geometria discreta. La sua applicabilità a settori in grande via di sviluppo come l’industria dell’animazione, la rende una disciplina doppiamente interessante. In questo seminario verranno trattati gli equivalenti discreti di alcune nozioni geometriche, parametrizzazioni e ricostruzione di superfici.

30 Ottobre 2012: Aula D ore 16

Daria Uccheddu, Su una congettura di Zhiqin Lu e Gang Tian

Abstract: La prima parte del seminario sarà dedicata all’introduzione di concetti base come fibrato vettoriale complesso  e spazio di sezioni olomorfe, con particolare riguardo al caso del proiettivo complesso n-dimensionale e all’introduzione del concetto più tecnico di Szego kernel del fibrato circolare di una varietà compatta dotata di fibrato lineare hermitiano positivo. La seconda parte verterà sulla comprensione di una congettura di Gang Tian e Zhiqin Lu sullo spazio proiettivo complesso CP^n e la sua verifica su una particolare famiglia di metriche nel caso n=2.

6 Novembre 2012: Aula D ore 18

Caterina Fenu & Giuseppe Rodriguez,  Studio numerico di indicatori su reti complesse

Abstract: La teoria delle reti complesse e` una disciplina che trova applicazione in svariati ambiti scientifici tra i quali la sociologia, l’informatica, la neurologia, etc. Dopo una breve panoramica sul problema, viene descritto in che modo la matematica aiuti a risolvere varie questioni legate alle reti complesse. Nello specifico si presenteranno le tecniche dell’algebra lineare numerica che permettono di monitorare fenomeni quali il passaggio di informazioni o la centralità di determinati nodi della rete. Vengono pro- poste prove numeriche su alcuni indicatori numerici caratteristici, alcuni ampiamente conosciuti e altri più recenti, e metodologie per il loro calcolo.

13 Novembre 2012:  Aula D ore 16

Beniamino Cappelletti Montano, Una breve panoramica sulla geometria cosimplettica

Abstract: In letteratura la parola “cosimplettica” è associata ad almeno quattro significati diversi. In questo seminario verrà fornita una breve ed incompleta panoramica della geometria delle varietà cosimplettiche, così come introdotte dapprima da P. Libermann e successivamente, nel contesto della geometria di quasi contatto, da D. E. Blair. Nella prima parte del seminario saranno descritte le principali proprietà delle strutture cosimplettiche, illustrandone alcuni esempi. L’ultima parte sarà dedicata alla descrizione di alcuni miei recenti risultati sulla topologia delle varietà 3-cosimplettiche.
Si cercherà di mantenere un livello accessibile agli studenti della laurea magistrale.

20 Novembre 2012: Aula D ore 16

Francesco Demontis, Solitoni e Trasformata Inversa Spettrale: una breve introduzione

Abstract: In questo seminario introdurrò il concetto di solitone e la tecnica della Trasformata Inversa Spettrale (Inverse Scattering Transform (IST) . I solitoni sono onde con una serie di caratteristiche (che descriverò nel seminario) che li rendono interessanti per le applicazioni in differenti contesti quali, per esempio, la propagazione dei segnali lungo le fibre ottiche e la risposta del sistema immunitario ad agenti virali esterni. La IST è invece una potente tecnica che consente di risolvere il problema a valori iniziali di una classe importante di equazioni alle derivate parziali (quella dei cosiddetti sistemi integrabili). Le equazioni integrabili hanno, fra le loro proprietà, quella di possedere soluzioni di tipo solitonico. Seguendo il percorso storico che ha condotto alla “nascita” della IST, introdurrò la terminologia necessaria, presenterò qualche risultato ottenuto dal gruppo di Matematica Applicata dell’Università di Cagliari e illustrerò qualche nuova linea di ricerca.

27 Novembre 2012: Aula D ore 16

Luisa Fermo, Un modello matematico per il traffico veicolare

Abstract:  In questo seminario si illustrerà un nuovo modello matematico per il traffico veicolare. L’approccio si basa su metodi della teoria cinetica generalizzata in cui lo spazio degli stati microscopici dei veicoli (posizione e velocità) sono discretizzati. L’analisi qualitativa del modello sarà discussa e simulazioni numeriche, capaci di riprodurre scenari realistici, saranno mostrate.

11 Dicembre 2012: Aula D ore 16

Apoena Passos PassamaniCurve e ipersuperfici biarmoniche: introduzione e problemi correlati

Abstract: Le applicazioni biarmoniche sono punti critici del funzionale bienergia e rappresentano una naturale generalizzazione delle applicazioni armoniche. In questo seminario ci limiteremo a considerare i seguenti casi: curve biarmoniche, cioè applicazioni da un intervallo reale in una varietà riemanniana con vettore velocità  di norma 1; ipersuperfici biarmoniche, cioè immesrsioni biarmoniche di codimensione 1. Dopo una breve descrizione di alcuni dei risultati noti introdurremo la nozione di ipersuperficie con applicazione di Gauss biarmonica e descriveremo alcuni degli esempi notevoli.

19 Dicembre 2012: Aula B ore 16

Carlo Collari, Manici e funzioni di Morse

Abstract: Lo scopo del seminario è quello di illustrare la correlazione tra manici e funzioni di Morse. Inizieremo con il definire il concetto di manico e di attaccamento di manico; per fare questo riepilogheremo velocemente i teoremi di estensione dell’isotopia ed isotopia dei dischi, mostrando che l’attaccamento è ben definito. Introdurremo il concetto di funzioni di Morse e la correlazione tra queste e la decomposizione in manici della varietà. Nell’ultima parte accenneremo a risultati di riordino e scivolamento di manici, enunciando alcuni teoremi importanti che fanno uso di questa teoria (h-cobordismo ect.).

 

8 Gennaio 2013: Aula D ore 16

Federico Pintore, Funzioni Booleane e Crittografia

Abstract: La maggioranza delle comunicazioni odierne viene effettuata mediante dispositivi informatici. Una delle grosse sfide della tecnologia è  rendere sicuro lo scambio di informazioni. Questo problema viene affrontato dalla branca della Matematica chiamata Crittografia. Le funzioni booleane sono alla base di numerosi sistemi crittografici. Il principale apporto alla sicurezza di tali sistemi risiede nella loro non linearità. Esistono diverse nozioni di non linearità per le funzioni booleane: alcune di queste verranno introdotte e confrontate fra loro.

15 Gennaio 2013: Aula D ore 16

Giorgia Tranquilli, Problemi spettrali e risolubilità  globale per oscillatori armonici complessi

Abstract: Lo scopo di questo seminario sarà quello di trattare problemi spettrali e problemi di risolubit\à globale in spazi funzionali su R per operatori di tipo Shubin di secondo ordine: Pu=-u^{”}+axu^{‘}+bx^2u, dove a,b sono numeri complessi. Se a=0 e b>0, si trova l’oscillatore armonico. Si propongono anche generalizzazioni per alcuni operatori pseudodifferenziali di tipo Shubin.

23 Gennaio 2013: Aula D ore 16

Andrea Loi, Un’introduzione alla topologia simplettica

Abstract: In questo seminario verranno  descritte le origini della topologia simplettica dovute a Gromov negli anni ottanta.  In particolare verrà descritto il  “non-sqeezing theorem” e l’idea della sua dimostrazione tramite l’uso delle curve J-olomorfe.

29 Gennaio 2013: Aula D ore 16

Roberto Mossa, La diastasis di Calabi  e l’ entropia diastatica

Abstract: Nella prima parte del seminario introdurrò la funzione diastasis di Calabi, un particolare potenziale Kähleriano definito sulle varietà reali analitiche. Seguiranno poi alcune sue applicazioni nello studio degli spazi hermitiani simmetrici. Nella seconda parte, userò le proprietà della funzione diastasis per calcolare un limite superiore e un limite inferiore del primo autovalore del laplaciano di una varietà di Kähler reale analitica in termini di diastasis e entropia diastatica.

5 Febbraio 2013: Aula D ore 16

Roberto Scoth, DAL TESTO EUCLIDEO ALLE NUOVE PROPOSTE DI INIZIO ‘900. I TRATTATI ELEMENTARI DI GEOMETRIA NELLA TRADIZIONE ITALIANA

Abstract: Dopo il 1867, anno in cui il matematico Luigi Cremona introdusse nei programmi liceali lo studio degli “Elementi” di Euclide (libri I-VI e XI-XII), vi fu in Italia un ampio dibattito sull’insegnamento della geometria al quale fece seguito la stampa di numerosi manuali scolastici, alcuni dei quali innovativi, che miravano a coniugare insegnamento elementare e nuove tendenze della ricerca. Dopo un’introduzione storiografica sui più importanti commentari di Euclide prodotti in Italia dal medioevo alla fine del XVIII secolo e sulla loro fortuna in ambito didattico, in questo seminario si esamineranno alla luce dei più recenti risultati della ricerca in storia degli insegnamenti matematici i tratti più significativi di questo dibattito, le posizioni di alcuni fra i più importanti matematici italiani dell’epoca e le caratteristiche della nuova manualistica prodotta fra l’Unità d’Italia e l’avvento del fascismo.

13 Febbraio 2013: Aula D ore 16

Paola Piu, Spazi G-simmetrici

Abstract: La nozione di spazio G-simmetrico introdotta da R. Lutz nel 1980 come generalizzazione della nozione classica di spazio simmetrico. Definizione: Uno spazio G- simmetrico è uno spazio omogeneo riduttivo M = K/H munito in ogni punto di uno gruppo abeliano finito di simmetrie isomorfo a G. Si vogliono illustrare alcune proprietà degli spazi G-simmetrici e delle algebre di Lie associate. Una metrica riemanniana adattata a uno spazio G-simmetrico M è data da un tensore metrico per il quale le simmetrie sono isometrie. Dopo aver descritto la classificazione, a meno di automorfismi dell’algebra di Lie, degli spazi Z_2^2-simmetrici nel caso in cui M è il gruppo di Heisenberg viene descritto il tensore metrico riemanniano e quello pseudo-riemanniano adattato a queste strutture.

19 Febbraio 2013: Aula D ore 16

Maria Antonietta Farina, Massimizzazione della rigidità torsionale su varietà Riemanniane – Parte I

Abstract: Si introduce il problema della massimizzazione dell’integrale dell’energia associato a un problema di Dirichlet sul piano e si analizza un fenomeno di conservazione della simmetria. Successivamente si studia una sua possibile generalizzazione al caso di una varietà Riemanniana M n-dimensionale, introducendo il concetto di rigidità torsionale associata a un dominio nella varietà M.

 13 Marzo 2013: Aula D ore 16

Marco Usula, Il paradosso di Banach-Tarski

Abstract: in questo seminario daremo un’idea della dimostrazione del famoso paradosso di Banach-Tarski che  si può enunciare  dicendo che la palla unitaria B  dello spazio euclideo può essere suddivisa in 5 insiemi   B_1, B_2, B_3, B_4 e B_5 per i quali esistono  cinque isometrie g_1, g_2, g_3, g_4 e g_5  tali che B=g_1(B_1)Ug_2(B_2)Ug_3(B_3)=g_4(B_4)Ug_5(B_5). Mostreremo inoltre i legami tra il  paradosso e l’impossibilità di costruire misure “ragionevoli” sullo spazio euclideo.

20 Marzo 2013: Aula D ore 16

Daria Uccheddu, Una congettura di Lu e Tian  sul nucleo di Szego del  fibrato in dischi del proiettivo complesso

Abstract: Lo scopo del seminario è di descrivere  la congettura di Lu e Tian  per la quale se una metrica sullo spazio proiettivo complesso soddisfa determinate condizioni (log- term zero del nucleo di Szego) allora la metrica è essenzialmente quella “standard” sul proiettivo complesso e di mostrare la validità della congettura nel caso del proiettivo complesso di dimensione due dotato di una famiglia di metriche proiettivamente indotte.

 10 Aprile 2013: Aula F ore 16

Filippo Salis, Spazi a curvatura Costante

Abstract: Questo seminario consiste in una introduzione alla geometria riemanniana degli spazi a curvatura costante.

17 Aprile 2013: Aula F ore 16
Silvia Columbu, Uno sguardo sulla regressione quantilica

Abstract: L’analisi della regressione è una delle tecniche statistiche maggiormente utilizzate per modellare ed analizzare la relazione tra due o più variabili. La regressione quantilica rappresenta un importante complemento della regressione lineare classica, in quanto caratterizza l’intera distribuzione condizionata di una variabile risposta dato un insieme di covariate tramite la stima dei suoi quantili. Per lungo tempo problemi di carattere computazionale hanno impedito lo sviluppo e la diffusione di questa tecnica. A partire dagli anni ?70 e soprattutto nell’ultimo decennio la regressione quantilica ha visto un enorme sviluppo ed ha acquistato sempre più popolarità in diversi campi di ricerca tra cui medicina, sanità pubblica, economia ed ecologia. In questo seminario si vogliono illustrare i principi statistici e computazionali del metodo ed una sua applicazione.

24 Aprile 2013: Aula F ore 16

Denise Grenier (visiting professor – Université  J. Fourier – Grenoble)

LA RÉCURRENCE : CONCEPT MATHÉMATIQUE  ET PRINCIPE DE PREUVE

Abstract: Il seminario affronterà alcuni aspetti del ragionamento induttivo e per ricorsività in Matematica e della relazione tra approccio intuitivo e dimostrazione per induzione.

 8 Maggio 2013: Aula F ore 16

Piero Olla, Demographic fluctuations in a population of amomalously diffusing individual

Abstract: We discuss the conditions under which a population of anomalously diffusing individuals can be characterized by demographic fluctuations that are anomalously scaling themselves. Examples are provided in the case of individuals migrating by Gaussian diffusion, CTRW and sequences of Levy flights.

15 Maggio: Aula F ore 16

Daniela Lera, Algoritmi di Ottimizzazione Globale & curve di Peano

Abstract: L’argomento del seminario riguarda principalmente la risoluzione di problemi di minimizzazione globale di funzioni reali  in N dimensioni. Nello specifico verranno descritti alcuni metodi e algoritmi di  ottimizzazione di funzioni lipschitziane e holderiane con tecniche  di riduzione della dimensione mediante l’utilizzo delle curve “riempi-spazio”  di Peano-Hilbert nel caso in cui sia la funzione che la derivata prima è  Lipschitziana, con costante di Lipschitz sconosciuta.

 

22 Maggio 2013 : Aula F ore 16

Dmitri Alekseevsky (Visiting Professor presso il nostro Dipartimento)

Titolo:  Lie groups, Lie  algebras  and  homogeneous  spaces.

Abstract: We  recall  the  basic  facts about Lie  groups, Lie  algebras  and Lie correspondance between Lie groups  and Lie  algebras. Examples of Lie groups  and Lie algebras  will be  considered.

 

29 Maggio 2013:  Aula F ore 16

Dmitri Alekseevsky (Visiting Professor presso il nostro Dipartimento)

Titolo:  The semisimple Lie  algebras  and  parabolic  subalgebras.

Abstract: We    present    the  theory of  semisimple Lie  algebras, based on the notion of  root  system    which  reduces the  classification of  semisimple  complex and  compact Lie algebras  to  description of  simple root  systems (i.e. bases of  the Euclidean vector  space  with  some properties). A definition of  parabolic  subalgebras  will  be given    and  we  give a description of  parabolic   subalgebras of a  complex semisimple Lie  algebras  in terms of  painted Dynkin diagrams.

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