stefano montaldo

Feb 282019
 

Per le prime due settimane l’orario del corso sarà il seguente:

mercoledì 6

Statistica ore 9-11

Geometria 4 ore 11-13

giovedì 7 ore 9-11

Geometria 4 ore 9-11

Statistica ore 11-13

venerdì 8

Geometria 4 ore 9-11

Statistica ore 11-13

lunedì 11 

Geometria 4 ore 9-11

Statistica ore 11-13

martedì 12

Esercizi Statistica ore 9-11

Geometria 4 ore 11-13

mercoledì 13 

Statistica ore 9-11

Geometria 4 ore 11-13

giovedì 14 

Geometria 4 ore 9-11

Statistica ore 11-13

venerdì 15

Geometria 4 ore 9-11

Statistica ore 11-13

Dalla settimana del 18 marzo l’orario seguirà il calendario ufficiale

Feb 162019
 

I seguenti studenti hanno superato la prova scritta e possono sostenere la prova orale il 25 febbraio dalle ore 10. Chi desidera visionare il compito può passare nel mio studio il 18 febbraio alle 15.00.

65114 — sufficiente

65288 — discreto

65072 — sufficiente

65282 — ottimo

 

Gen 302019
 

I seguenti studenti hanno superato la prova scritta e possono sostenere la prova orale. Gli orali si possono sostenere il 4 febbraio nel pomeriggio o il il 25 febbraio dalle 9.00. Chi desidera visionare il compito può passare nel mio studio il 31 gennaio alle 15.00.

65293 – quasi sufficiente

65382 — discreto

65319 — buono, quasi ottimo

65368 — quasi sufficiente

65203 — quasi sufficiente

65285 — quasi sufficiente

65163 — quasi sufficiente

Chi ha ottenuto quasi sufficiente può sostenere la prova orale una sola volta. Questi studenti, se lo desiderano, possono risostenere la prova scritta nella sessione di febbraio (chiedendo di annullare questa).

 

 

 

Gen 162019
 

Un’équipe di matematici e informatici ha trovato un’analogia tra una particolare questione connessa all’apprendimento automatico, la tecnica con cui l’Ai “impara” a risolvere problemi, e l’ipotesi del continuo, un paradosso logico che Gödel mostrò essere irrisolvibile

LOGICA matematica vs intelligenza artificiale, uno a zero e palla al centro. Un’équipe di scienziati del Technion-Iit di Haifa, in Israele, e di altri istituti di ricerca, ha appena scoperto che a partire una particolare questione connessa all’apprendimento automatico – anche noto come machine learning, l’insieme di tecniche con cui le intelligenze artificiali imparano a risolvere problemi – emerge un paradosso logico analogo alla cosiddetta “ipotesi del continuo”, problema che Kurt Gödel, già negli anni quaranta, mostrò essere irrisolvibile. I risultati dello studio, pubblicati sulla rivista Nature Machine Intelligence, indicano quindi che alcuni dei “limiti di dimostrabilità” intrinseci alla matematica valgono anche per l’intelligenza artificiale: “In poche parole,” – scrivono gli autori nel lavoro – “possiamo dire che non tutto in matematica è dimostrabile. Abbiamo mostrato che anche l’apprendimento automatico condivide questo destino”.

•QUANTO È GRANDE L’INFINITO?
Per comprendere i risultati cui sono giunti i ricercatori israeliani è bene fare un passo indietro. Tornando, per la precisione, agli anni settanta del XIX secolo, quando Georg Cantor, principale sviluppatore della cosiddetta “teoria degli insiemi”, mostrò che non tutti gli insiemi infiniti sono uguali. Si considerino per esempio, dice Cantor, l’insieme dei numeri interi (0, 1, -1, 2, -2, etc.) e l’insieme dei numeri reali (che comprende, oltre agli interi, anche i numeri razionali, cioè quelli esprimibili come rapporto tra interi, e quelli irrazionali, non esprimibili come rapporto tra interi, come ? e ?2). Entrambi gli insiemi, ovviamente, contengono infiniti elementi, ma in qualche modo l’infinito del secondo – noto anche come “continuo” – è più grande dell’infinito del primo: Cantor ipotizzò che non potessero esistere insiemi di dimensione intermedia, ovvero più grandi dell’insieme degli interi ma più piccolo di quelli dei reali. Si tratta della cosiddetta “ipotesi del continuo”, alla cui dimostrazione lavorarono, nei decenni a seguire, diversi logici e matematici di spessore. Ma senza alcun successo, almeno fino al 1940, quando il matematico austriaco Kurt Gödel (e, successivamente, anche il collega statunitense Paul Cohen) comprese che l’ipotesi del continuo non poteva essere dimostrata a partire dagli assiomi standard della teoria degli insiemi.

•DALLA LOGICA ALL’AI
Cosa c’entra tutto questo con l’intelligenza artificiale? Nel loro articolo, i ricercatori guidati dall’informatico Shai Ben-David hanno mostrato che anche un problema dell’apprendimento automatico, la cosiddetta learnability – un concetto legato alle capacità di un algoritmo di imparare a partire da un insieme limitato di dati –, è matematicamente analogo all’ipotesi del continuo. Ovvero, in altre parole, non è dimostrabile a partire da assiomi. “La learnability“, spiega Davide Castelvecchi in un
commento al paperpubblicato sul blog di Nature, “è definita come la capacità di fare previsioni su un grande insieme di dati usandone solo una piccola parte. Il collegamento con il problema di Cantor è che ci sono infiniti modi di scegliere l’insieme più piccolo, ma la dimensione di questo infinito non è nota”. Gli autori, in sostanza, hanno ricondotto il problema della learnability per l’apprendimento automatico a quello dell’ipotesi del continuo, mostrando quindi che il primo si trova in una sorta di limbo da cui non si può scappare.

•UN PROBLEMA PIÙ PROFONDO DEGLI ALTRI
In realtà, quello appena scoperto non è l’unico problema irrisolvibile algoritmicamente. Dopo i lavori di Gödel, infatti, già Alan Turing mostrò l’esistenza di una classe di problemi che nessun algoritmo sarebbe stato certamente in grado di risolvere in un numero finito di passi. Ma in questo caso la questione è più profonda, come ha spiegato, sempre a Nature, Peter O’Hearn, informatico della University College London, non coinvolto nello studio: “L’irrisolvibilità della learnability è direttamente connessa all’incompletezza intrinseca di ogni linguaggio matematico. La scoperta sarà probabilmente importante per lo sviluppo della teoria dell’apprendimento automatico, anche se non sono sicuro che avrà molto impatto pratico”.

Gen 142019
 

I seguenti studenti hanno superato la prova scritta e possono sostenere il colloquio. Le prime due date disponibili sono il 21 gennaio e il 4 febbraio. La data prevista il 22 febbraio sarà spostata più avanti poiché sia io che il Prof. Cappelletti Montano saremo fuori sede in missione. Comunicherò la data nei prossimi giorni. Il compito può essere visionato martedì 15 nel  pomeriggio dalle 15 alle 17.

Matricola Giudizio
60/64/65277 Ottimo
60/64/65295 Buono
60/64/65275 Ottimo
60/64/65042 Discreto
60/64/65289 Ottimo
60/64/65281 Sufficiente
60/64/65164 Discreto
60/64/65274 Discreto
60/64/65276 Sufficiente
60/64/65109 Sufficiente
60/64/65357 Sufficiente
70/85/65276 Sufficiente
60/64/65300 Ottimo
60/64/65288 Sufficiente
60/64/65298 Discreto

 

Sufficiente: da 18 a 21

Discreto: da 22 a 25

Buono: da 26 a 28

Ottimo: 29 o 30

Nov 102018
 

Teorema. Tutti i cavalli hanno lo stesso colore.

Dimostrazione. Per induzione sul numero di cavalli n.

  • Per n=1 è ovvia in quanto ogni cavallo ha il colore di se stesso.
  • Supponiamo, per ipotesi induttiva, che n cavalli siano dello stesso colore.
    Ora prendiamo n+1 cavalli e togliamone uno qualsiasi: rimangono n cavalli che, per l’ipotesi induttiva, hanno lo stesso colore. Rimettiamo il cavallo che abbiamo preso al suo posto e prendiamone un altro qualsiasi che non sia quello che abbiamo preso in precedenza; rimangono n cavalli che, sempre per l’ipotesi induttiva, hanno lo stesso colore. Poiché gli n+1 cavalli si ottengono dall’unione dei due insiemi di n cavalli costruiti in precedenza i quali sono formati da cavalli avente tutti lo stesso colore, segue che gli n+1 cavalli hanno tutti lo stesso colore.

Trovare l’errore

Ott 212018
 

si avvisano gli studenti del primo anno che lunedì 22 ottobre le due lezioni di analisi e algebra sono scambiate. L’orario sarà il seguente:

9.00-11.00 Algebra 1

11.00 – 13.00 Analisi Matematica 1

 

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