Nov 102018
 

Teorema. Tutti i cavalli hanno lo stesso colore.

Dimostrazione. Per induzione sul numero di cavalli n.

  • Per n=1 è ovvia in quanto ogni cavallo ha il colore di se stesso.
  • Supponiamo, per ipotesi induttiva, che n cavalli siano dello stesso colore.
    Ora prendiamo n+1 cavalli e togliamone uno qualsiasi: rimangono n cavalli che, per l’ipotesi induttiva, hanno lo stesso colore. Rimettiamo il cavallo che abbiamo preso al suo posto e prendiamone un altro qualsiasi che non sia quello che abbiamo preso in precedenza; rimangono n cavalli che, sempre per l’ipotesi induttiva, hanno lo stesso colore. Poiché gli n+1 cavalli si ottengono dall’unione dei due insiemi di n cavalli costruiti in precedenza i quali sono formati da cavalli avente tutti lo stesso colore, segue che gli n+1 cavalli hanno tutti lo stesso colore.

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