Insegnamenti e programmi

 

8649/2 - MATEMATICA

Anno Accademico ​2018/2019

Docente
PIERMARIO ​SCHIRRU (Tit.)
Periodo
Primo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento




Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[50/21] ​ ​CHIMICA E TECNOLOGIA FARMACEUTICHE [21/00 - Ord. 2014] ​ ​PERCORSO COMUNE648
Obiettivi

Obiettivi formativi
- conoscenze e comprensione
Conoscere l'algebra elementare delle espressioni matematiche. Conoscere gli enti geometrici fondamentali. Conoscere le proprietà delle funzioni elementari. Conoscere i grafici delle funzioni elementari. Conoscere i rudimenti del calcolo delle probabilità. Conoscere le funzioni della statistiche descrittiva.
-capacità di applicare conoscenze e comprensione
Capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione. Capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari.
Capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.
- autonomia di giudizio
Saper riconoscere quando una procedura logica è corretta. Saper interpretare i dati ottenuti con l'ausilio di un computer.
-abilità nella comunicazione
Imparare ad utilizzare il linguaggio matematico per comunicare in modo corretto i risultati scientifici.
-capacità di apprendere
Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi complessi. Capacità di riuscire a leggere e comprendere un testo che utilizzi il linguaggio della matematica.

Prerequisiti

Le nozioni di matematica acquisite durante un liceo Classico, Scientifico o equivalente.

Contenuti

Cenni sulla teoria degli insiemi. Unioni di insiemi. Intersezioni e differenza di insiemi. Insiemi
numerici: numeri naturali, relativi, razionali, reali. La diagonale di un quadrato di lato 1 non è
un numero razionale. Il numero aureo. Percentuali.
Rappresentazione dei numeri reali su una retta. Coordinate cartesiane. Distanza tra due punti.
Coefficiente angolare di una retta. Equazione di una retta passante per un punto e con
coefficiente angolare m. Equazione generale di una retta. Interpretazione geometrica di m e di
q. Condizione di parallelismo tra due rette. Condizione di perpendicolarità tra due rette. Retta
passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Punto medio tra due punti.
Equazione di una circonferenza. Retta tangente ad una circonferenza. Circonferenza per tre
punti.
Concetto di funzione tra insiemi. Esempi di funzioni. Esempi di relazioni che non sono funzioni.
Funzioni reali di variabile reale e determinazione del dominio. Composizione di due funzioni.
Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Definizione di funzione
inversa. Determinazione della funzione inversa. Esempi di funzioni non invertibili. Funzioni
lineari. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali: proprietà elementari e grafico. Funzioni
logaritmiche come inverse delle funzioni esponenziali. Proprietà dei logaritmi. Logaritmi con
base a > 1 ed a coseno, tangente. Funzioni arco-seno, arco-coseno, arco-tangente.
Definizione di limite per x che tende a infinito. Limiti per x che tende a infinito. Ordini di
infinito: funzioni esponenziali, potenza e logaritmiche. Forme indeterminate. Limiti al finito:
definizione ed esempi. Esistenza e non esistenza del limite. Funzioni continue e discontinue. Asintoti.
Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Derivata, mediante la definizione della funzione
costante. Derivata, mediante la definizione, delle funzioni lineari e della funzione f(x)=x.
Derivate delle principali funzioni. Derivata della somma, della differenza, del prodotto e del
rapporto di due funzioni. Derivata della composizione di due funzioni. Derivata seconda. Retta
tangente al grafico di una funzione. Teorema di de l’Hopital. Massimi e minimi relativi ed
assoluti. Determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione, e di
eventuali massimi / minimi relativi e flessi a tangente orizzontale. Funzioni convesse e
concave. Flessi. Studio qualitativo di una funzione.
Statistica descrittiva. Rappresentazione dei dati: tabella delle frequenze. Indicatori di
centralità: media aritmetica, media geometrica, mediana. Indicatori di dispersione: varianza e
deviazione standard. Distribuzioni a due caratteri. Regressione lineare. Retta di regressione. Coefficiente di correlazione lineare.

Metodi Didattici

Il corso mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche. Tale metodo dovrebbe aumentare le capacità degli studenti ad apprendere modelli matematici più complessi.

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta e successiva prova orale.
La prova scritta totale consiste in una serie di esercizi e/o applicazione della teoria. Si accede alla prova orale se nella prova scritta totale si ottiene una valutazione maggiore o uguale a 16.
Sono previste due prove parziali scritte durante il corso: la prima a metà corso (circa) e la seconda a fine corso. Lo studente può accedere alla prova orale se la valutazione in entrambe le prove parziale è maggiore o uguale a 18.

Testi

Testo di riferimento:
J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile. Apogeo Editore

Altri testi di consultazione:
M. Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le Scienze della vita, CEA

Testo utile per recuperare lacune pregresse:
S. Montaldo, A. Ratto, Matematica: 2^3 capitoli per tutti, Liguori, 2011

Testo di esercizi:
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Vol. 1, Tomi 1-2, Ed. Liguori
A.M. Bigatti, G. Tamone: Elementi di Matematica, esercizi con soluzioni per Scienze e Farmacia, Esculapio

Altre Informazioni

Per alcune parti del programma si prevede di integrare i libri di testo con dispense preparate dal docente.

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