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60/61/120 - CALCOLO SCIENTIFICO E METODI NUMERICI

Anno Accademico 2016/2017

Docente
GIUSEPPE RODRIGUEZ (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
 



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[60/61]  INFORMATICA [61/00 - Ord. 2015]  PERCORSO COMUNE648
Obiettivi

1. Conoscenza e capacità di comprensione.
L'insegnamento, rivolto a studenti del II anno del corso di Laurea in Informatica, si propone di far acquisire allo studente una conoscenza operativa delle metodologie fondamentali dell'analisi numerica. I vari argomenti vengono descritti a fondo fornendo una giustificazione teorica per quanto possibile rigorosa.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Durante il corso verranno discusse possibili applicazioni dei metodi studiati in alcuni settori dell'informatica applicata, quali ad esempio il data mining, l'image processing e la computer vision. Gli studenti dovranno dimostrare di essere in grado di implementare gli algoritmi in un linguaggio di programmazione e di verificare il loro funzionamento mediante una efficace sperimentazione numerica.
3. Autonomia di giudizio.
Il corso fornisce agli studenti diligenti le competenze di base per applicare le metodologie matematiche descritte durante il corso alla risoluzione di problemi applicativi connessi al proprio campo di studi.
4. Abilità comunicative.
La correzione della prova scritta tiene conto della capacità dello studente di esporre in modo ordinato e coerente gli argomenti studiati. La sua abilità comunicativa viene ulteriormente valutata nel caso che lo studente sostenga anche una prova orale.
5. Capacità di apprendimento.
Il corso fornisce agli studenti diligenti una preparazione sufficiente alla comprensione di testi matematici avanzati, rendendoli capaci di ampliare in futuro le proprie conoscenze in modo autonomo.

Prerequisiti

1. Conoscenze. Il corso richiede una buona conoscenza dei concetti di base dell'algebra lineare e dell'analisi matematica, che è possibile acquisire durante il primo anno del corso di studi.
2. Abilità. Gli studenti dovranno essere in grado di applicare le metodologie apprese durante gli esami del primo anno. In particolare: grafico di funzioni elementari, calcolo di derivate e di integrali, aritmetica di matrici e vettori.
3. Competenze. L'unica competenza richiesta per l'accesso al corso è un'esperienza di base nella programmazione dei computer, che consente una comprensione più profonda degli algoritmi che verranno descritti. Sono sicuramente utili l'abitudine all'uso di un approccio matematico nella risoluzione di problemi e una buona capacità nella manipolazione di espressioni algebriche.
Corsi propedeutici. Come stabilito dal regolamento didattico, gli esami degli insegnamenti di Matematica Discreta e Calcolo Differenziale ed Integrale devono essere sostenuti prima dell'esame finale del corso.

Contenuti

1. Nozioni preliminari (4 ore).
Problemi ben posti. Condizionamento. Algoritmi numerici: stabilità, complessità computazionale, occupazione di memoria. Sistemi in virgola mobile. Propagazione degli errori.
2. Algebra lineare numerica (20 ore).
Richiami di algebra lineare. Spazi normati e spazi di Hilbert. Autovalori e autovettori. Matrici strutturate. Norme matriciali. Numero di condizionamento. Risoluzione dei sistemi lineari mediante il metodo di eliminazione di Gauss con pivoting e i metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel. Cenni sulla risoluzione di sistemi rettangolari nel senso dei minimi quadrati. Cenni sul calcolo di autovalori.
3. Approssimazione di funzioni (8 ore)
Interpolazione ed approssimazione. Interpolazione polinomiale. Polinomio di Lagrange. Approssimazione polinomiale nel senso dei minimi quadrati. Cenni sull'interpolazione e l'approssimazione mediante funzioni trigonometriche e splines. Calcolo di integrali mediante formule di quadratura interpolatorie.
4. Equazioni nonlineari (6 ore)
Radici di polinomi. Il metodo di bisezione. Il metodo di Newton e i metodi quasi-Newton. Cenni sui sistemi di equazioni non lineari.
5. Laboratorio (10 ore)
Introduzione all'ambiente di calcolo e visualizzazione scientifica Matlab. Tipi di variabili. Scripts e funzioni. Strutture di controllo tradizionali e programmazione vettoriale e matriciale. Comandi grafici. Implementazione degli algoritmi studiati.

Metodi Didattici

Il corso consiste di 48 ore di lezione frontale, che includono anche esercitazioni in aula e nel laboratorio di informatica. Le esercitazioni in aula consistono nell'applicazione dei metodi studiati e nello svolgimento di prove d'esame, quelle in laboratorio riguardano l'effettiva implementazione degli algoritmi su di un computer. Contemporaneamente al corso si svolge un'attività di tutorato volta ad assistere gli studenti nello studio e nella preparazione della prova finale. Il docente presta inoltre assistenza costante agli studenti, nell'arco dell'intero anno accademico, sia durante l'orario di ricevimento che attraverso messaggi di posta elettronica.

Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta e la valuazione del lavoro svolto durante le esercitazioni in laboratorio. La prova consiste nello svolgimento di alcuni esercizi, inerenti l'intero programma del corso, che richiedono sia abilità operative che conoscenze teoriche. Il lavoro svolto in laboratorio dovrà essere presentato al docente prima della prova scritta, sotto forma di programmi leggibili e di un documento che descriva gli esperimenti svolti. I files dovranno essere raccolti in un archivio compresso. Lo studente dovrà dimostrare di conoscere e aver capito gli algoritmi descritti durante il corso, nonché di essere in grado di applicarli alla risoluzione di problemi. Le prova si intende superata solo se lo studente ha riportato una votazione non inferiore a 18/30. Lo studente ha facoltà di richiedere una successiva prova orale al fine di migliorare la valutazione riportata. Allo stesso modo, il docente può richiedere una prova orale, se lo ritiene necessario per poter valutare correttamente la preparazione dello studente.
Per superare l'esame lo studente deve dimostrare di possedere una conoscenza di base di tutti gli argomenti trattati nel corso. Per conseguire il massimo punteggio, pari a 30/30, lo studente deve dimostrare di conoscere in modo eccellente gli argomenti del corso e di essere in grado di applicarli alla risoluzione di problemi.
Gli studenti hanno la possibilità di verificare il proprio livello di preparazione nel corso delle esercitazioni svolte dal docente e durante le ore di tutorato. In queste occasioni potranno mettere alla prova le proprie capacità nello svolgimento di esercizi e prove d'esame, confrontando i propri risultati con quelli presentati dal docente o dal tutor.

Testi

G. Rodriguez.
Algoritmi Numerici.
Pitagora Editrice, Bologna, 2008.
ISBN: 88-371-1714-0.

Altre Informazioni

Il principale strumento a supporto della didattica è costituito dal sito web del docente. Su tale sito sono disponibili informazioni aggiornate in tempo reale, che includono: un diario del corso che riporta gli argomenti svolti in ciascuna lezione, informazioni sulle attività didattiche, ulteriore materiale didattico, testi di prove d'esame, collegamenti alla pagina web del tutor, contenente esercizi svolti e soluzioni di prove d'esame.

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