Insegnamenti

 
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70/0069-M - MATEMATICA APPLICATA

Anno Accademico 2016/2017

Docente
GIUSEPPE RODRIGUEZ (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[70/87]  INGEGNERIA ELETTRICA ED ELETTRONICA [87/10 - Ord. 2011]  ELETTRICA660
[70/87]  INGEGNERIA ELETTRICA ED ELETTRONICA [87/20 - Ord. 2011]  ELETTRONICA660
[70/87]  INGEGNERIA ELETTRICA ED ELETTRONICA [87/30 - Ord. 2011]  INFORMATICA660
Obiettivi

1. Conoscenza e capacità di comprensione.
L'insegnamento, rivolto a studenti del II anno del corso di Laurea in Ingegneria Biomedica, Chimica, Elettrica ed Elettronica, Meccanica, si propone di far acquisire allo studente una conoscenza operativa delle metodologie fondamentali dell'algebra lineare numerica e dell'analisi di Fourier, nonché dei metodi di base per la risoluzione numerica delle equazioni differenziali ordinarie. I vari argomenti vengono descritti a fondo fornendo una giustificazione teorica per quanto possibile rigorosa.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Durante il corso verranno discusse le possibili applicazioni dei metodi studiati, sia per quanto riguarda la risoluzione di particolari problemi matematici, soprattutto di tipo differenziale, sia per la loro applicazione a problemi tipici dei corsi di studio interessati.
3. Autonomia di giudizio.
Il corso fornisce agli studenti diligenti le competenze necessarie per applicare le metodologie matematiche descritte nel corso alla risoluzione di problemi applicativi connessi al proprio campo di studi.
4. Abilità comunicative.
La correzione della prova scritta tiene conto della capacità dello studente di esporre in modo ordinato e coerente gli argomenti studiati. La sua abilità comunicativa viene ulteriormente valutata nel caso che lo studente sostenga anche una prova orale.
5. Capacità di apprendimento.
Il corso fornisce agli studenti diligenti una preparazione sufficiente alla comprensione di testi matematici avanzati, rendendoli capaci di ampliare in futuro le proprie conoscenze in modo autonomo.

Prerequisiti

1. Conoscenze. Il corso richiede una buona conoscenza dei concetti di base dell'algebra lineare e dell'analisi reale e complessa, che è possibile acquisire durante il primo anno del corso di studi.
2. Abilità. Gli studenti dovranno essere in grado di applicare le metodologie apprese durante gli esami del primo anno. In particolare: grafico di funzioni elementari, calcolo di derivate e di integrali, svolgimento di operazioni con numeri complessi, aritmetica di matrici e vettori, calcolo di autovalori.
3. Competenze. Non sono richieste competenze particolari per l'accesso al corso. Sono sicuramente utili un'abitudine all'approccio matematico nella risoluzione di problemi e una buona capacità nella manipolazione di espressioni algebriche. Avere avuto esperienze nella programmazione dei computer può aiutare ad avere una comprensione più profonda degli algoritmi trattati e ad essere in grado di implementarli in modo efficace.
Corsi propedeutici. Come stabilito dal regolamento didattico, gli esami degli insegnamenti di Matematica 1 e Fisica 1 devono essere sostenuti prima dell'esame finale del corso.

Contenuti

1. Algebra lineare numerica (20 ore).
Richiami di algebra lineare. Spazi normati e spazi di Hilbert. Autovalori e autovettori. Matrici strutturate. Norme matriciali. Numero di condizionamento. Risoluzione dei sistemi lineari mediante il metodo di eliminazione di Gauss con pivoting e i metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel.
2. Analisi di Fourier applicata (20 ore)
Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici. Approssimazione in norma e coefficienti di Fourier. Ortogonalità e proprietà di ottimalità. Estensione periodica di una funzione e serie di Fourier. Proprietà di convergenza. Applicazioni. Forma complessa delle serie di Fourier. Trasformata e antitrasformata di Fourier. Trasformate elementari. Proprietà e regole basilari. Convoluzione e funzione di Green. Applicazioni.    
3. Equazioni differenziali (20 ore)
Formulazione del problema di Cauchy. Condizioni per l'esistenza e l'unicità della soluzione. Sistemi di equazioni differenziali del prim'ordine ed equazioni di ordine superiore al primo. Metodi alle differenze finite. Metodi impliciti ed espliciti, monostep e multistep. Metodi di Runge-Kutta espliciti. Errore globale ed errore locale di discretizzazione. Convergenza e stabilità. Consistenza ed ordine. Espressione generale dei metodi multistep. Zero-stabilità e condizione delle radici. Teorema di Dahlquist. Errore locale di discretizzazione, consistenza e ordine per i metodi multistep.

Metodi Didattici

Il corso consiste di 48 ore di lezione frontale e 12 ore di esercitazione. Al fine di garantire una maggiore efficacia dell'attività didattica, le lezioni e le esercitazioni, che prevedono anche lo svolgimento di prove d'esame, sono integrate tra loro senza soluzione di continuità. Contemporaneamente al corso si svolge inoltre un'attività di tutorato volta ad assistere gli studenti nello studio e nella preparazione della prova finale. Il docente presta inoltre assistenza costante agli studenti, nell'arco dell'intero anno accademico, sia durante l'orario di ricevimento che attraverso messaggi di posta elettronica.

Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta. La prova consiste nello svolgimento di alcuni esercizi, inerenti l'intero programma del corso, che richiedono sia abilità operative che conoscenze teoriche. Lo studente dovrà dimostrare di conoscere e aver capito gli algoritmi descritti durante il corso, nonché di essere in grado di applicarli per la risoluzione di esercizi. Le prova si intende superata solo se lo studente ha riportato una votazione non inferiore a 18/30. Lo studente ha facoltà di richiedere una successiva prova orale al fine di migliorare la valutazione riportata. Allo stesso modo, il docente può richiedere una prova orale, se lo ritiene necessario per poter valutare correttamente la preparazione dello studente.
Per superare l'esame lo studente deve dimostrare di possedere una conoscenza di base di tutti gli argomenti trattati nel corso. Per conseguire il massimo punteggio, pari a 30/30, lo studente deve dimostrare di conoscere in modo eccellente gli argomenti del corso e di essere in grado di applicarli alla risoluzione di problemi.
Per gli studenti frequentanti è prevista un'ulteriore modalità di esame. Essa prevede lo svolgimento di due prove scritte intermedie. La prima si svolge dopo le prime 30 ore di lezione, nella settimana di pausa didattica prevista dalla Facoltà, e consiste nello svolgimento di alcuni esercizi inerenti la parte di programma svolta fino a quel momento. La seconda coincide con il primo appello della sessione di esami e riguarda la parte rimanente, ma richiede comunque una visione globale sull'intero programma. L'esame si intende superato se lo studente ha riportato in entrambe le prove una votazione non inferiore a 18/30. Anche in questo modalità lo studente e il docente hanno facoltà di richiedere una successiva interrogazione orale.
Gli studenti hanno la possibilità di verificare il proprio livello di preparazione nel corso delle esercitazioni svolte dal docente e durante le ore di tutorato. In queste occasioni potranno mettere alla prova le proprie capacità nello svolgimento di esercizi e prove d'esame, confrontando i propri risultati con quelli presentati dal docente o dal tutor.

Testi

G. Rodriguez and S. Seatzu.
Introduzione alla Matematica Applicata e Computazionale.
Pitagora Editrice, Bologna, 2010.
ISBN: 88-371-1817-1.

Altre Informazioni

Il principale strumento a supporto della didattica è costituito dal sito web del docente. Su tale sito sono disponibili informazioni aggiornate in tempo reale, che includono: un diario del corso che riporta gli argomenti svolti in ciascuna lezione, informazioni sulle attività didattiche, ulteriore materiale didattico, testi di prove d'esame, collegamenti alla pagina web del tutor, contenente esercizi svolti e soluzioni di prove d'esame.

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