Insegnamenti

 

60/68/7 - ELETTRODINAMICA RELATIVISTICA

Anno Accademico ​2018/2019

Docente
GIANLUCA ​USAI (Tit.)
Periodo
Primo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento




Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[60/68] ​ ​FISICA [68/00 - Ord. 2014] ​ ​PERCORSO COMUNE648
Obiettivi

Conoscenza e capacità di comprensione
Lo studente completera' lo studio della teoria della relativita' ristretta ed estenderà quindi le proprie conoscenze dell'elettromagnetismo classico al regime relativistico nella formulazione di una teoria di campo classico, basata anche sull'approccio lagrangiano.
Lo studente acquisirà quindi conoscenze generali utili sia per la comprensione delle teorie dei campi classici negli aspetti formali, metodologici e fenomenologici che iniziare lo studio delle teorie dei campi quantistici.

2. capacità applicative
Lo studente verrà avviato alle formulazione covariante, basata anche sul formalismo lagrangiano, dell'elettromagnetismo classico. Sara' quindi in grado di calcolare quantita'
rilevanti nell'interazione cariche elettriche-campi elettromagnetici e rigurdanti la produzione di campi elettromagnetici variabili nel tempo.

3. autonomia di giudizio
Lo studente svilupperà la capacità di analizzare una teoria di campo classica nei suoi aspetti formali, con atteggiamento critico, disponendo degli strumenti teorici per verificare le proprietà ed i fondamenti della teoria stessa (covarianza relativistica, simmetrie, leggi di conservazione).

4. abilita' nella comunicazione
Lo studente svilupperà la capacità di esprimersi con terminologia formale appropriata, correntemente adottata anche nella fisica delle alte energie e delle particelle elementari.

5. capacità di apprendere
Lo studente acquisirà le abilità di apprendimento necessarie per intraprendere ulteriori studi con un alto grado di autonomia. In particolare, allo studente verrà fornito un solido supporto matematico e teorico per lo studio della teoria della relativita' ristretta e di una teoria di campo classico, per poter affrontare con successo argomenti affini e/o più avanzati sia nell'ambito della stessa Laurea Magistrale in Fisica sia nell’ambito del corso di Dottorato di Ricerca in Fisica.

Prerequisiti

fisica 2 (elettromagnetismo)
relatività speciale

Contenuti

relativita' ristretta: principio di relativita'; concetto di intervallo; tempo proprio

riferimenti inerziali e non inerziali; boost di Lorentz; trasformazione delle velocita'; paradosso dei gemelli

invarianza della carica; campo di una carica in moto rettilineo uniforme; campo magnetico come fenomeno relativistico

spazio-tempo; 4-vettori (4-velocita', 4-momento); tensore della metrica; 1-forme

1-forma gradiente; trasformazioni di Lorentz per 4-vettori e 1-forme; tensore del campo elettromagnetico;

Tensori; trasformazione delle componenti; rango; prodotto tensoriale; trasformazione dei campi elettrici e magnetici

relativita' e induzione elettromagnetica; invarianza relativistica e forma covariante delle equazioni di Maxwell

invarianza relativistica e forma covariante della seconda coppia delle eqq. di Maxwell; 4-vettore densita'-corrente; cenni sulle forme differenziali (2-forme, 3-forme); tensore duale

meccanica relativistica: formulazione lagrangiana e hamiltoniana per una particella libera; momento angolare

lagrangiana e hamiltoniana di una carica in un campo elettromagnetico; equazioni del moto; 4-potenziale e campi elettrici e magnetici

invarianza di gauge; moto in un campo elettrico costante e in un campo magnetico costante

tensore del campo elettromagnetico e 4-potenziale; invarianti del campo; azione completa di un sistema cariche-campi

elementi di volume nello spazio-tempo; teorema di Gauss; legge di conservazione della carica in forma covariante

invarianza di gauge e conservazione della carica; seconda coppia delle eqq. di Maxwell dall'azione completa; densita' e flusso di energia (esempi); relazione fra densita' di momento e flusso di energia

ensore degli stress; tensore stress-energia;esempi: sistema di particelle non interagenti; fluido perfetto;

tensore stress-energia: conservazione del 4-momento; esempio: equazioni dell'idrodinamica classica; simmetria e conservazione del momento angolare; tensore stress-energia e formulazione lagrangiana; tensore stress-energia del campo elettromagnetico

onde elettromagnetiche: equazione di D'Alembert per i 4-potenziali; forma covariante; onde piane; flusso di energia e vettore di Poynting; tensore stress-energia; decomposizione spettrale

decomposizione spettrale di un campo elettrostatico; modi normali di un campo elettromagnetico;

potenziali ritardati; potenziali di Lienard-Wiechert

potenziali di Lienard-Wiechert: calcolo del campo elettrico; carica in moto uniforme; radiazione elettromagnetica: campo a grandi distanze; radiazione di dipolo

intensita' della radiazione di dipolo: formula di Larmor; decomposizione spettrale; campo a piccole distanze e legge di Biot-Savart; radiazione emessa da cariche con velocita' arbitraria

radiazione emessa da una carica relativistica: accelerazione lineare e circolare; distribuzione angolare della radiazione

spettro in frequenza della radiazione di sincrotrone: caratteristiche qualitative; decomposizione spettrale: aspetti generali

spettro in frequenza della radiazione di sincrotrone: calcolo quantitativo

Metodi Didattici

Il corso prevede 24 incontri per un totale di 48 ore di lezioni frontali; gli argomenti vengono presentati in maniera dettagliata, con particolare attenzione alla derivazione esplicita di tutti i principali risultati e l’illustrazione di specifiche tecniche di calcolo.

Verifica dell'apprendimento

Esame orale consistente in domande di carattere generale su aspetti formali e di una domanda su aspetti applicativi degli argomenti trattati nel corso.
L'esampe viene suddiviso in due parti: la prima a meta' corso, la seconda alla fine del corso.
Verranno valutati i seguenti aspetti:
- acquisizione delle nozioni e comprensione dei concetti
- capacità di mettere in relazione i concetti e le loro implicazioni
- uso del linguaggio e della terminologia appropriati
- capacità espositiva

Testi

Teoria dei Campi, L.D. Landau, E.M. Lifsits
Gravitation, C. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler
Elettrodinamica Classica, Seconda Edizione Italiana, J. D. Jackson, Zanichelli, (ISBN 8808091538).
(condotta sulla terza edizione americana)
Introduction to Electrodynamics, 3rd Edition, D.J. Griffiths, Prentice Hall (ISBN 013805326X).
Classical Field Theory - Electromagnetism and Gravitation Francis E. Low, Wiley-Interscience (ISBN 047159551)

Altre Informazioni

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