Progetti di ricerca

 

Partecipazione a progetti di ricerca: 

  1. PRIN 2006 (Coordinatore nazionale D.Bini). Titolo progetto: “Equazioni integrali con nuclei strutturati e applicazioni“, responsabile scientifico unità di Cagliari S. Seatzu.
  2. PRIN 2008 (Coordinatore nazionale D.Bini)”. Titolo progetto: “Equazioni integrali con struttura e sistemi lineari“, responsabile scientifico unità di Cagliari S. Seatzu.
  3. Borsa di ricerca per giovani ricercatori Legge Regionale 7 Agosto 2007, n.7 “Promozione alla ricerca scientifica e dell’innovazione tecnologica in Sardegna” (responsabile scientifico F. Demontis). Titolo progetto: “ Modelli Matematici in Ottica Nonlineare: principi, analisi e applicazioni,” (15/01/2010-14/01/2012).
  4. Progetto Legge Regionale 7, Regione Autonoma della Sardegna, Bando 2008 (responsabile scientifico C. van der Mee). Titolo progetto: “Modelli matematici in ottica nonlineare e nel design dei dispositivi fotonici,” (01/12/2010-31/12/2012).
  5. Progetto Giovani GNFM 2013 (responsabile scientifico: G. Ortenzi). Titolo Progetto: “Soluzioni esatte dell’equazione di Hirota e applicazioni alla teoria dei filetti vorticosi,” (2013-2014).
  6. Progetto Research in pairs della London Mathematical Society (responsabili scientifici M. Sommacal e F. Demontis). Titolo Progetto: “Propagating, localised waves in ferromagnetic nanowires,” (Novembre 2016-Luglio 2017).
  7. Progetto Giovani GNFM 2017, responsabile scientifico: F. Demontis. Titolo Progetto: “ Studio di
    modelli di tipo idrodinamico per il ferromagnetismo
    “, A partire da giugno 2017 (durata un anno).

 

Attualmente l’attività di ricerca è focalizzata sui seguenti argomenti:

1) Equazione Nonlinear Schroedinger (NLS) e “AKNS systems”. Sviluppo della teoria nota come “time dependent scattering” per il sistema matriciale di Zakharov-Shabat con riferimento all’evoluzione temporale degli operatori d’onda e degli operatori di scattering che caratterizzano questa teoria. Usando tale approccio è infatti possibile porre rigorose basi teoriche su cui poggiare il metodo delle coppie di Lax che, come è noto, permette di determinare la corrispondente equazione integrabile di evoluzione. Recentemente, in questo contesto, ho considerato la NLS con potenziali non decadenti all’infinito. Ricerche in collaborazione con Cornelis van der Mee (Università di Cagliari) e Barbara Prinari (University of Colorado at Colorado Springs e Università del Salento).
2) Gerarchie di equazioni integrabili nonlineari di evoluzione. Il cosiddetto metodo delle triplette di matrici può essere utilizzato per derivare soluzioni esplicite di altre equazioni nonlineari di evoluzione che appaiono in una gerarchia di equazioni integrabili (ovvero risolubili tramite la Inverse Scattering Transform).  L’obiettivo, in questo contesto, è quello di caratterizzare l’evoluzione temporale dei dati di scattering della generica i-esima equazione della gerarchia (cioè caratterizzare i dati di scattering in funzione solo della gerarchia di equazioni integrabili). Ricerche in collaborazione con Cornelis van der Mee (Università di Cagliari) e Giovanni Ortenzi (Università di Milano Bicocca).

3) Equazione di Landau Landau-Lifishitz (LL). Tale equazione modellizza la dinamica di magnetizzazione su scala nanometrica in un ferromagnete anisotropo unidimensionale. Per i vari modelli di equazioni  LL (LL tipo easy-axis, easy-plane e biassiale) si intende sviluppare  rigorosamente la Inverse Scattering Transform e cercare di ottenere soluzioni solitoniche studiando l’interazione fra le soluzioni solitoniche determinate. Queste ricerche sono motivate dal fatto che recenti osservazioni sperimentali di solitoni propagantisi su scala nanometrica in materiali ferromagnetici ha aperto la strada a nuovi sviluppi tecnologici nei settori del nanomagnetismo e delle nanotecnologie, in particolare la spintronica. Queste importanti applicazioni motivano l’interesse verso la ricerca di soluzioni solitoniche della LL. Ricerche in collaborazione con:  Sara Lombardo (Northumbria University, Newcastle, U.K.), Matteo Sommacal (Northumbria University, Newcastle, U.K.), Cornelis van der Mee (Università di Cagliari) e  Francesca Vargiu (Università di Cagliari).

 

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