A.A. 2017/2018

 

Orario di ricevimento: da concordare tramite mail o telefonicamente.
Programma sintetico del corso “ANALISI SUPERIORE 1”:

  • Analisi complessa: richiami sui numeri complessi; funzioni complesse: funzioni complesse di variabile complessa; limiti di funzioni complesse; funzioni olomorfe; polinomi complessi; la condizione di Cauchy-Riemann; alcune particolari funzioni complesse tra cui, in particolare: esponenziale complesso; funzioni trigonometriche complesse; logaritmo complesso; radice n-esima complessa; curve in campo complesso; mappe conformi; integrali curvilinei di funzioni complesse; primo e secondo Teorema di Cauchy e formule di Cauchy; funzioni primitive; teorema di Morera; richiami sulle serie di potenze e analiticità delle funzioni olomorfe; Teorema di Liouville; principio di identità; serie di Laurent; zeri e singolarità delle funzioni olomorfe; funzioni meromorfe; Teorema di Picard; Teorema dei residui.
  • Elementi di analisi funzionale: richiami su spazi normati e spazi di Banach; spazi di Hilbert; operatori e funzionali lineari; dualità; topologie deboli; spazi riflessivi; spazi separabili; spazi di Lebesgue: richiami su alcuni risultati relativi all’integrazione di Lebesgue; definizione e principali proprietà degli spazi L^p; disuguaglianza di Holder; Teorema di Fischer-Riesz; riflessività, separabilità e duale; Teorema di rappresentazione di Riesz; convoluzione e regolarizzazione; criterio di compattezza forte.
  • Trasformazione di Fourier: trasformata di Fourier in L^1(R); definizione e proprietà; trasformazione di Fourier e derivazione; trasformazione e convoluzione; antitrasformata di Fourier; trasformata di Fourier in L^2(R); Teorema di Plancherel; alcune applicazioni.
  • Trasformazione di Laplace: definizione e proprietà; inversione della trasformata di Laplace; alcune applicazioni.

Programma dettagliato del corso: il programma dettagliato 2017/2018 sarà fornito alla fine del corso; esso conterrà indicazioni precise sui diversi argomenti trattati e sulle dimostrazioni (c.d. = con dimostrazione) richieste per la prova orale.

Prerequisiti: calcolo differenziale e integrale in una e più variabili; topologia generale;
forme differenziali lineari; successioni e serie di funzioni; serie di potenze e serie di Fourier; funzioni analitiche; equazioni differenziali ordinarie; misura e integrazione secondo Lebesgue.

Registro ufficiale delle lezioni: il registro delle lezioni 2017/2018 sarà reso disponibile alla fine del corso.
Orario del corso: si veda il link.

Testi di riferimento: i testi principali utilizzati durante il corso sono i seguenti (rispettivamente, per gli argomenti: analisi complessa, analisi funzionale, trasformate):

L.V. Ahlfors, Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, third edition, McGraw-Hill (1979).

H. Brezis, Functional analysis, Sobolev Spaces and partial differential equations, Springer, New York (2011)

G.C. Barozzi, Matematica per l’ingegneria dell’informazione, Zanichelli (2001).

Durante lo svolgimento del corso saranno forniti eventuali altri testi di consultazione e/o appunti del docente che saranno reperibili anche su questo sito.

Dispense (in corso di aggiornamento): Trasformazione di Fourier e trasformazione di Laplace

Le altre dispense saranno fornite alla fine del corso.

Modalità della prova d’esame.

La verifica dell’apprendimento avviene tramite una prova orale, che consiste in un colloquio durante il quale lo studente deve dimostrare di conoscere i contenuti del corso. La prova dura circa un’ora: il docente fa alcune domande riguardanti gli argomenti trattati a lezione; il numero delle domande dipende dal livello di preparazione dello studente: durante l’esposizione si tiene in considerazione la capacità di
collegare gli argomenti trattati, di citare autonomamente (senza che venga espressamente richiesto) esempi e/o applicazioni (visti a lezione) della teoria esposta e di menzionare, eventualmente, qualche altro esempio o esercizio trovato nei libri di consultazione forniti dal docente. Durante la prova orale viene inoltre richiesta la risoluzione di un esercizio legato alla parte del programma relativa all’analisi complessa (a tal proposito si veda l’obiettivo formativo “conoscenze applicative”).

Il voto è espresso in trentesimi. Vengono valutati il livello di conoscenza degli argomenti trattati, la capacità di mettere in relazione i contenuti, la chiarezza e correttezza espositiva e la capacità di applicazione delle conoscenze relativamente alla parte degli esercizi di analisi complessa.
Per superare l’esame lo studente deve dimostrare di possedere una conoscenza di base di tutti gli argomenti trattati nel corso.

Le date degli appelli (6 in un anno accademico) sono fissate, ma lo studente può concordare col docente (personalmente, telefonicamente o via email) una data diversa con almeno una settimana d’anticipo.

Date delle prove scritte d’esame: sono disponibili a settembre sul sito del Corso di Studi al link.

Altre informazioni.

Il nostro Ateneo fornisce supporto agli studenti affetti da disturbi specifici dell’apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni al link: http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/

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