Ago 312016
 

Nell’ambito del programma “Visiting Scientist” finanziato dall’Università di Cagliari, il Dr. Antonio De Nicola (Centro de Matemática, Università di Coimbra, Portogallo) terrà il mini-corso

Metodi algebrici per la geometria differenziale

Il mini-corso si articolerà in tre lezioni, secondo i seguenti orari:

Lezione 1 – Lunedì 12 Settembre 2016, Ore 16.30, Aula D – Palazzo delle Scienze

Lezione 2 – Giovedì 15 Settembre 2016, Ore 11.30, Aula D – Palazzo delle Scienze

Lezione 3 – Lunedì 19 Settembre 2016, Ore 12.00, Aula B – Palazzo delle Scienze

Il mini-corso si rivolge in particolare a studenti della Laurea Magistrale in Matematica e a studenti di dottorato.

Di seguito si riporta un breve abstract:

L’algebra di de Rham delle forme differenziali di una varietà differenziabile fornisce molte informazioni sulle proprietà topologiche della varietà. Tuttavia essa è poco maneggevole essendo infinito-dimensionale. L’anello di coomologia di de Rham fornisce informazioni sulla topologia della varietà ed è finito-dimensionale nel caso compatto.  La teoria dell’omotopia reale e in particolare la teoria di Sullivan dei modelli fornisce un invariante topologico che è più fine rispetto all’anello di coomologia di de Rham ma continua ad essere finito-dimensionale. Nel corso del mio ciclo di seminari saranno esposti i concetti base della teoria di Sullivan dei modelli applicata a una varietà differenziabile. Il concetto di algebra graduata commutativa munita di differenziale (CDGA) sarà fondamentale, assieme a quello di quasi-isomorfismo di CDGAs. Un modello di una varietà è definito come una CDGA quasi-isomorfa all’algebra di de Rham delle forme differenziali. Nel corso vedremo alcuni esempi di varietà per le quali è noto un modello finito-dimensionale. L’esempio più famoso è dato dalle varietà di Kaehler compatte per le quali l’anello di coomologia (visto come una CDGA con differenziale zero) fornisce un modello per la varietà che per questo si dice formale. Altri casi notevoli che saranno trattati sono dati dalle nilvarietà e dalle varietà di Sasaki. 

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