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IN/0188 - ANALISI MATEMATICA 2

Anno Accademico 2016/2017

Docente
ANTONIO IANNIZZOTTO (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
 



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[70/75]  INGEGNERIA BIOMEDICA [75/00 - Ord. 2014]  PERCORSO COMUNE550
Obiettivi

1.Conoscenze e capacità di comprensione. L’insegnamento, rivolto a studenti del primo anno del Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica, si propone di far acquisire allo studente una conoscenza teorica e operativa della topologia degli spazi euclidei, dalla teoria delle funzioni reali di più variabili reali (calcolo differenziale e integrale), dell’ottimizzazione, della teoria delle curve e superfici, e dei campi vettoriali.
2.Conoscenza e capacità di comprensione applicate. Durante il corso verranno discusse le principali applicazioni delle nozioni teoriche del programma, concernenti l’uso di metodi analitici nella risoluzione di problemi geometrici e fisici.
3.Autonomia di giudizio. Il corso intende fornire agli studenti strumenti concettuali versatili, da utilizzare adattandoli alle necessità delle scienze applicate e della tecnica.
4.Abilità comunicative. Il corso affronta, in forma talvolta semplificata, temi di matematica superiore e mira a fornire un linguaggio scientifico rigoroso utile alla modellizzazione di vari fenomeni.
5.Capacità di apprendere. Il corso fornisce strumenti di calcolo e concettuali ampiamente utilizzati nelle scienze fisiche. Esso inoltre richiede una combinazione fra studio teorico, apprendimento operativo, e lo sviluppo autonomo delle nozioni acquisite, utile anche nelle successive esperienze formative degli studenti.

Prerequisiti

È richiesta la conoscenza dei contenuti del corso di Analisi Matematica 1.

Contenuti

1.Spazi euclidei. Topologia di R^n (n=2,3): punti interni, esterni, di frontiera, di accumulazione; insiemi aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi, convessi. Coordinate polari.
2.Funzioni di più variabili reali. Funzioni definite in R^n: dominio, immagine, grafico, insiemi di livello. Limite di una funzione in un punto e all'infinito. Funzioni continue. Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi. Estremi locali, globali. Funzioni vettoriali: limiti, continuità.
3.Calcolo differenziale in più variabili. Derivate parziali, direzionali di una funzione. Gradiente. Differenziale. Piano tangente al grafico. Derivate di ordine superiore. Matrice hessiana. Classificazione dei punti critici. Formula di Taylor. Ottimizzazione libera. Ottimizzazione vincolata (moltiplicatori di Lagrange). Funzioni vettoriali: matrice jacobiana.
4.Calcolo integrale in più variabili. Integrali doppi: formule di riduzione, teorema della media, area di un insieme in R^2. Integrali tripli: formule di riduzione, volume di un insieme in R^3. Cambiamenti di variabili. Solidi di rotazione.
5.Curve. Curve in R^n (n=2,3), sostegni, parametrizzazioni, equazioni cartesiana e polare. Retta tangente. Curve regolari (a tratti), rettificabili. Integrali curvilinei di prima specie. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Curve di Jordan.
6.Superfici. Superfici semplici, regolari, con o senza bordo in R^3. Equazioni cartesiana e parametrica. Piano tangente. Orientamento di una superficie e del suo bordo. Integrali superficiali di prima specie. Area di una superficie. Superfici di rotazione.
7.Campi vettoriali. Campi in R^n (n=2,3). Divergenza, rotore, laplaciano. Campi conservativi, irrotazionali, solenoidali. Potenziale. Integrali curvilinei di seconda specie (circuitazione). Integrali superficiali di seconda specie (flusso). Teoremi di Gauss-Green, della divergenza, di Stokes.

Metodi Didattici

Lezioni frontali: 31 ore. Esercitazioni: 19 ore. Teoria ed esercizi vengono alternati senza soluzione di continuità, onde illustrare la correlazione fra i vari aspetti della disciplina. Il corso è accompagnato da attività di tutorato, simulazioni d’esame, e assistenza costante agli studenti.

Verifica dell'apprendimento

La verifica avviene attraverso un esame scritto, consistente nella risoluzione di alcuni problemi per i quali sono richieste conoscenze sia teoriche che operative. A integrazione della prova scritta, a richiesta dello studente o del docente è possibile svolgere una prova orale in cui lo studente risponde ad alcune domande. Entrambe le prove sono inerenti l’intero programma del corso. Per riportare la votazione sufficiente di 18/30, lo studente deve dimostrare di aver acquisito le conoscenze teoriche del corso e di saperle utilizzare con intelligenza critica e autonomia di giudizio, oltre che con diligenza.

Testi

C.D. Pagani, S. Salsa, “Analisi Matematica 2”, Zanichelli (2015)
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Zanichelli (2011)

Altre Informazioni

Il docente mette a disposizione degli studenti, sul suo sito web personale, appunti relativi al programma del corso (completi di esercizi svolti e da svolgere) e una raccolta di prove d’esame pregresse, oltre ad avvisi sugli esiti delle prove d’esame, avvisi relativi a eventuali cambiamenti di orario e altre informazioni utili per gli studenti.

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